Cho tam giác ABC nhọn biết a = \(\sqrt {24} \), c = \(2 + \sqrt {12} \) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = \(2\sqrt 2 \). Tìm cạnh b của tam giác ABC biết b là số nguyên.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có

\(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{b}{c} = \frac{{AC}}{{AB}}\)

Từ \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow AC = AB\sqrt 3 = 2\sqrt 2 .\sqrt 3 = 2\sqrt 6 \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có: \(\widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) nên cos\(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\).

Do đó áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD, ta có:

\(\cos \widehat {BAD} = \frac{{A{D^2} + A{B^2} - B{D^2}}}{{2.AD.AB}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{A{D^2} + {1^2} - {2^2}}}{{2.AD.1}}\)

\[ \Leftrightarrow A{D^2} - AD - 3 = 0\]

\( \Rightarrow AD = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\) (do AD > 0).