Câu hỏi:
08/08/2022 683Cho góc xOy bằng 60°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = \(4\sqrt 3 \). Tính độ dài đoạn OA để OB có độ dài lớn nhất.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng định lý sin trong tam giác OAB ta có:
\(\frac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}}\)
\( \Rightarrow OB = \frac{{AB.\sin \widehat {OAB}}}{{\sin \widehat {AOB}}} = \frac{{4\sqrt 3 .\sin \widehat {OAB}}}{{\sin 60^\circ }} = 8.\sin \widehat {OAB}\).
Mà \(\sin \widehat {OAB} \le 1 \Rightarrow OB \le 8\).
Suy ra maxOB = 8 \( \Leftrightarrow \sin \widehat {OAB} = 1 \Rightarrow \widehat {OAB} = 90^\circ \)
Suy ra tam giác OAB vuông tại A.
Do đó \(OA = \sqrt {O{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}} = 4\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC biết \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Tính AC.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \), AB = 1, AC = 2. Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho BD = 2. Tính AD.
Câu 3:
Câu 4:
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = \(\frac{2}{3}\). Giá trị của c bằng:
Câu 5:
Câu 6:
Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Số gần đúng và sai số có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Mệnh đề có đáp án
về câu hỏi!