Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại M, N

a) Chứng minh $s d \overset{⏜}{B M} = s d \overset{⏜}{C N}$

b) Tính $∠ M O N,$ biết $∠ B A C = 40^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 20 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (ảnh 1)

a) Nối $C M, B N \Rightarrow ∠ B M C = ∠ B N C = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét $Δ B M C, Δ B N C$ có: $∠ B = ∠ C, B C c h u n g$

$\Rightarrow Δ B M C = Δ B N C (c h - g n) \Rightarrow B M = C N$ $\Rightarrow s d \overset{⏜}{B M} = s d \overset{⏜}{C N}$

b) $∠ A = 40^{0} \Rightarrow ∠ A B C = ∠ A C B = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}$ $\Rightarrow ∠ M_{1} = ∠ N_{1} = 70^{0}$ (tính chất tam giác cân)

$\begin{array}{l} \Rightarrow ∠ O_{1} = ∠ O_{2} = 180^{0} - (∠ B + ∠ M_{1}) = 40^{0} \\ \Rightarrow ∠ M O N = 180^{0} - {2.40}^{0} = 100^{0} \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

a) Tính số đo mỗi cung BD (cung lớn và cung nhỏ)

b) Chứng tỏ rằng $\overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC (ảnh 1)

a) Ta có: IB = ID = R và $∠ B = 60^{0} \Rightarrow Δ B D I$ đều nên sđ BD nhỏ $= 60^{0}$ nên số đo cung BC lớn $= 360^{0} - 60^{0} = 300^{0}$

b) Chứng minh tương tự $\Rightarrow Δ I E C$ đều nên sđ cung EC $= 60^{0}$

$s d \overset{⏜}{D E} = 180^{0} - (s d \overset{⏜}{B D} + s d \overset{⏜}{E C}) = 180^{0} - {2.60}^{0} = 60^{0}$

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{D E} = s d \overset{⏜}{E C} = 60^{0} \Rightarrow \overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$

Câu 2

Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau $: A B = R, C D = R \sqrt{2}$ , $E F = R \sqrt{3} .$ Tính số đo các cung $\overset{⏜}{A B}, \overset{⏜}{C D}, \overset{⏜}{E F}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $A B = R \Rightarrow Δ O A B$ đều $\Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 60^{0}$

Ta có: $O C^{2} + O D^{2} = 2 R^{2} = C D^{2} \Rightarrow Δ O C D$ vuông cân tại O nên $s d \overset{⏜}{C D} = 90^{0}$

$E F = R \sqrt{3} \Rightarrow s d \overset{⏜}{E F} = 120^{0}$

Câu 3