Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau :AB=R,CD=R2, EF=R3. Tính số đo các cung AB⏜,CD⏜,EF⏜

Vì AB=R⇒ΔOAB đều ⇒sdAB⏜=600 Ta có: OC2+OD2=2R2=CD2⇒ΔOCD vuông cân tại O nên sdCD⏜=900 EF=R3⇒sdEF⏜=1200

Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau: AB = R, CD = R căn bậc hai của 2

Câu 1

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

a) Tính số đo mỗi cung BD (cung lớn và cung nhỏ)

b) Chứng tỏ rằng $\overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC (ảnh 1)

a) Ta có: IB = ID = R và $∠ B = 60^{0} \Rightarrow Δ B D I$ đều nên sđ BD nhỏ $= 60^{0}$ nên số đo cung BC lớn $= 360^{0} - 60^{0} = 300^{0}$

b) Chứng minh tương tự $\Rightarrow Δ I E C$ đều nên sđ cung EC $= 60^{0}$

$s d \overset{⏜}{D E} = 180^{0} - (s d \overset{⏜}{B D} + s d \overset{⏜}{E C}) = 180^{0} - {2.60}^{0} = 60^{0}$

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{D E} = s d \overset{⏜}{E C} = 60^{0} \Rightarrow \overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm $∠ A O C = 50^{0}$ với C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB

a) Tính số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{B E}$

b) Tính số đo cung $\overset{⏜}{C B E} .$ Từ đó suy ra 3 điểm C, O, E thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc AOC = 50 độ ở tâm với C (ảnh 1)

a) $∠ A O C = 50^{0} \Rightarrow ∠ C A B = \frac{180^{0} - 50^{0}}{2} = 65^{0} \Rightarrow s d \overset{⏜}{C B} = 130^{0}$ (tính chất tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{A C} = 50^{0} \Rightarrow s d \overset{⏜}{A D} = 50^{0}$ mà $A B / / D E \Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = 50^{0}$

b) Ta có: $D E / / A B \Rightarrow ∠ D = 90^{0}$ , mà góc D là góc nội tiếp nên CE là đường kính

$\Rightarrow C, O, E$ thẳng hàng.

Câu 3

Giải hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{1}{2 x + y} + \frac{1}{x - 2 y} = \frac{5}{8} \\ \frac{1}{2 y + 1} - \frac{1}{x - 2 y} = - \frac{3}{8} \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (3 a + b) x + (4 a - b + 1) y = 35 \\ b x + 4 a y = 29 \end{cases}$
Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -3)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BC. D là điểm trên nửa đường tròn sao cho $s d \overset{⏜}{C D} = 60^{0} .$ Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng BM = 2MC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau :AB=R,CD=R2, EF=R3. Tính số đo các cung AB⏜,CD⏜,EF⏜

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E a) Tính số đo mỗi cung BD (cung lớn và cung nhỏ) b) Chứng tỏ rằng BD⏜=DE⏜=EC⏜

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm ∠AOC=500 với C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB a) Tính số đo cung nhỏ BE⏜ b) Tính số đo cung CBE⏜. Từ đó suy ra 3 điểm C, O, E thẳng hàng.

Giải hệ phương trình sau: 12x+y+1x−2y=5812y+1−1x−2y=−38

Cho hệ phương trình 3a+bx+4a−b+1y=35bx+4ay=29Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -3)

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BC. D là điểm trên nửa đường tròn sao cho sdCD⏜=600. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng BM = 2MC.

Giải hệ phương trình sau: 1x−2+12y−1=22x−2−32y−1=1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau $: A B = R, C D = R \sqrt{2}$ , $E F = R \sqrt{3} .$ Tính số đo các cung $\overset{⏜}{A B}, \overset{⏜}{C D}, \overset{⏜}{E F}$

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

a) Tính số đo mỗi cung BD (cung lớn và cung nhỏ)

b) Chứng tỏ rằng $\overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$

Giải hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{1}{2 x + y} + \frac{1}{x - 2 y} = \frac{5}{8} \\ \frac{1}{2 y + 1} - \frac{1}{x - 2 y} = - \frac{3}{8} \end{cases}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (3 a + b) x + (4 a - b + 1) y = 35 \\ b x + 4 a y = 29 \end{cases}$
Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -3)

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BC. D là điểm trên nửa đường tròn sao cho $s d \overset{⏜}{C D} = 60^{0} .$ Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng BM = 2MC.

Giải hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$