Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau $:AB=R,CD=R\sqrt{2}$, $EF=R\sqrt{3}.$ Tính số đo các cung $\stackrel{⏜}{AB},\stackrel{⏜}{CD},\stackrel{⏜}{EF}$

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BC. D là điểm trên nửa đường tròn sao cho $sd\stackrel{⏜}{CD}={60}^0.$ Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng BM = 2MC.

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

a) Tính số đo mỗi cung BD (cung lớn và cung nhỏ)

b) Chứng tỏ rằng $\stackrel{⏜}{BD}=\stackrel{⏜}{DE}=\stackrel{⏜}{EC}$

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm $\angle AOC={50}^0$ với C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB

a) Tính số đo cung nhỏ $\stackrel{⏜}{BE}$

b) Tính số đo cung $\stackrel{⏜}{CBE}.$ Từ đó suy ra 3 điểm C, O, E thẳng hàng.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(3a+b\right)x+\left(4a-b+1\right)y=35\\ bx+4ay=29\end{array}\right.$
Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -3)

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại M, N

a) Chứng minh $sd\stackrel{⏜}{BM}=sd\stackrel{⏜}{CN}$

b) Tính $\angle MON,$ biết $\angle BAC={40}^0$