Câu hỏi:
08/08/2022 536Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Theo định lý cô sin ta có \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\].
\( \Rightarrow c.\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2a}}\) (1)
Lại có \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C\)\( \Rightarrow b\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2a}}\) (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta được: \(b.\cos C + c.\cos B = \frac{{2{a^2}}}{{2a}} = a\).
Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Câu 3:
Câu 5:
về câu hỏi!