Câu hỏi:

19/08/2025 1,355 Lưu

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Theo định lý cô sin ta có \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\].

\( \Rightarrow c.\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2a}}\) (1)

Lại có \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C\)\( \Rightarrow b\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2a}}\) (2)

Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta được: \(b.\cos C + c.\cos B = \frac{{2{a^2}}}{{2a}} = a\).

Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 2 sin A = sin B + sin C;
B. 2 sin A = 2sin B + sin C;
C. 2 sin A = sin B + 2sin C;
D. 2 sin A =2 sin B − sin C.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).

Do đó: \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\); \(\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

Ta có: sin B + sin C = \(\frac{b}{{2R}}\) + \(\frac{c}{{2R}}\) = \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).

Mà b + c = 2a nên 2sin A = \(\frac{{2a}}{{2R}}\)= \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).

Vậy 2 sin A = sin B + sin C.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{{\sin }^2}A}} = \frac{{{b^2}}}{{{{\sin }^2}B}} = \frac{{{c^2}}}{{{{\sin }^2}C}} = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{{{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C}}\) (1)

Thay \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\) vào (1) ta được:

\(\frac{{2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)}}{{{{\sin }^2}A}} = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{{{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C}}\)\( \Leftrightarrow \frac{2}{{{{\sin }^2}A}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C}}\)

Suy ra \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).

Câu 3

A. sin B = sin B. cos C + sin C. cos B;
B. sin A = sin B. cos C + sin C. cos B;
C. sin C = sin B. cos C + sin C. cos B;
D. sin A + sin B = sin B. cos C + sin C. cos B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{abc}}{{2R}}\);
B. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{{2R}}\);
C. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{abc}}{R}\);
D. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \({b^2} - {c^2} = b\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
B. \({b^2} - {c^2} = c\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
C. \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
D. \({b^2} - {c^2} = abc\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. sin A = sin B – sin C;
B. sin A = 2sin B + 2sin C;
C. sin A = sin B + sin C;
D. sin A = 2sin B – 2sin C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
B. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
C. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
D. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}\,} \right)}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP