Câu hỏi:
08/08/2022 3,187Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
12 Bài tập Chứng minh các đẳng thức, hệ thức liên quan (có lời giải) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B\)
Suy ra: \(\sin A = \frac{{2S}}{{bc}}\); \(\sin B = \frac{{2S}}{{ac}}\); \(\sin C = \frac{{2S}}{{ab}}\).
Lại có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\); \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).
Do đó, ta có:
sin B. cos C + sin C. cos B
= \(\frac{{2S}}{{ac}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} + \frac{{2S}}{{ab}}.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)\)
\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}.2{a^2} = \frac{{2S}}{{bc}} = \sin A\).
Vậy sinA = sin B. cos C + sin C. cos B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
08/08/2022
5,214
Câu 2:
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Chứng minh rằng: \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,620
Câu 3:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
08/08/2022
2,593
Câu 4:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
08/08/2022
1,816
Câu 5:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
08/08/2022
1,703
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
về câu hỏi!