Câu hỏi:

13/07/2024 3,858

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và ${a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)$ . Chứng minh rằng: ${\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 Bài tập Chứng minh các đẳng thức, hệ thức liên quan (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Theo định lý sin ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

$\Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{{\sin }^2}A}} = \frac{{{b^2}}}{{{{\sin }^2}B}} = \frac{{{c^2}}}{{{{\sin }^2}C}} = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{{{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C}}$ (1)

Thay ${a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)$ vào (1) ta được:

$\frac{{2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)}}{{{{\sin }^2}A}} = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{{{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C}}$ $\Leftrightarrow \frac{2}{{{{\sin }^2}A}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C}}$

Suy ra ${\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2 sin A = sin B + sin C;

B. 2 sin A = 2sin B + sin C;

C. 2 sin A = sin B + 2sin C;

D. 2 sin A =2 sin B − sin C.

Xem đáp án » 08/08/2022 5,758

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin B = sin B. cos C + sin C. cos B;

B. sin A = sin B. cos C + sin C. cos B;

C. sin C = sin B. cos C + sin C. cos B;

D. sin A + sin B = sin B. cos C + sin C. cos B.

Xem đáp án » 08/08/2022 3,300

Câu 3:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin A + sin B + sin C =

$\frac{{abc}}{{2R}}$ ;

B. sin A + sin B + sin C =

$\frac{{a + b + c}}{{2R}}$ ;

C. sin A + sin B + sin C =

$\frac{{abc}}{R}$ ;

D. sin A + sin B + sin C =

$\frac{{a + b + c}}{R}$ .

Xem đáp án » 08/08/2022 2,693

Câu 4:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = $\frac{a}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin A = sin B – sin C;

B. sin A = 2sin B + 2sin C;

C. sin A = sin B + sin C;

D. sin A = 2sin B – 2sin C.

Xem đáp án » 08/08/2022 1,955

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

${b^2} - {c^2} = b\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)$ ;

B.

${b^2} - {c^2} = c\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)$ ;

C.

${b^2} - {c^2} = a\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)$ ;

D.

${b^2} - {c^2} = abc\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)$ .

Xem đáp án » 08/08/2022 1,914

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}$ ;

B.

$\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}$ ;

C.

$\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}$ ;

D.

$\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}\,} \right)}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}$ .

Xem đáp án » 08/08/2022 1,772

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và ${a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)$ . Chứng minh rằng: ${\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = $\frac{a}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và a2=2(b2−c2){a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right). Chứng minh rằng: sin2A=2(sin2B−sin2C){\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = a2\frac{a}{2}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và ${a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)$ . Chứng minh rằng: ${\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)$ .

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = $\frac{a}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?