Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Trong tam giác ABC, theo định lý côsin ta có:
b2 = a2 + c2 − 2ac.cosB;
c2 = a2 + b2 − 2ab.cosC.
Do đó ta có:
b2 – c2 = (a2 + c2 − 2ac.cosB) – (a2 + b2 − 2ab.cosC)
⇔ b2 – c2 = c2 – b2 – 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇔ 2b2 – 2c2 = 2a(b.cosC – c.cosB)
⇔ b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
Vậy b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Do đó: \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\); \(\sin C = \frac{c}{{2R}}\).
Ta có: sin B + sin C = \(\frac{b}{{2R}}\) + \(\frac{c}{{2R}}\) = \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).
Mà b + c = 2a nên 2sin A = \(\frac{{2a}}{{2R}}\)= \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).
Vậy 2 sin A = sin B + sin C.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B\)
Suy ra: \(\sin A = \frac{{2S}}{{bc}}\); \(\sin B = \frac{{2S}}{{ac}}\); \(\sin C = \frac{{2S}}{{ab}}\).
Lại có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\); \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).
Do đó, ta có:
sin B. cos C + sin C. cos B
= \(\frac{{2S}}{{ac}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} + \frac{{2S}}{{ab}}.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)\)
\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}.2{a^2} = \frac{{2S}}{{bc}} = \sin A\).
Vậy sinA = sin B. cos C + sin C. cos B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập