Câu hỏi:

08/08/2022 399

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}\);

Đáp án chính xác

B. \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AM}}\);

C. \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AB}}{{AM}}.\frac{{AN}}{{AC}}\);

D. \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{MN}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 Bài tập Chứng minh các đẳng thức, hệ thức liên quan (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Media VietJack

Diện tích tam giác AMN là: \({S_{AMN}} = \frac{1}{2}.AM.AN.\sin \widehat {MAN}\).

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC}\).

Do \(\widehat {MAN} = \widehat {BAC}\) (hai góc trùng nhau)

Nên \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}\).

Bình luận

Câu 1:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2 sin A = sin B + sin C;

B. 2 sin A = 2sin B + sin C;

C. 2 sin A = sin B + 2sin C;

D. 2 sin A =2 sin B − sin C.

Xem đáp án » 08/08/2022 5,758

Câu 2:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Chứng minh rằng: \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,858

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin B = sin B. cos C + sin C. cos B;

B. sin A = sin B. cos C + sin C. cos B;

C. sin C = sin B. cos C + sin C. cos B;

D. sin A + sin B = sin B. cos C + sin C. cos B.

Xem đáp án » 08/08/2022 3,300

Câu 4:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{abc}}{{2R}}\);

B. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{{2R}}\);

C. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{abc}}{R}\);

D. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{R}\).

Xem đáp án » 08/08/2022 2,692

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin A = sin B – sin C;

B. sin A = 2sin B + 2sin C;

C. sin A = sin B + sin C;

D. sin A = 2sin B – 2sin C.

Xem đáp án » 08/08/2022 1,955

Câu 6:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({b^2} - {c^2} = b\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);

B. \({b^2} - {c^2} = c\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);

C. \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);

D. \({b^2} - {c^2} = abc\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\).

Xem đáp án » 08/08/2022 1,914

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];

B. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];

C. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];

D. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}\,} \right)}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\].

Xem đáp án » 08/08/2022 1,772

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Chứng minh rằng: \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Chứng minh rằng: \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu