Từ vị trí A, người ta quan sát một cây thông. Biết AH = 5 m, HB = 15 m, góc BAC = 45^0. Chiều cao của cây bằng: A. 12,5 m; B. 13,5 m; C. 14,5 m; D. 15,5 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Trong tam giác ABH vuông tại H ta có:
\[{\rm{AB}}\,{\rm{ = }}\,\sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {{5^2} + {{15}^2}} = 5\sqrt {10} \].
Lại có: tan \(\widehat {ABH}\)= \(\frac{{AH}}{{HB}}\)= \(\frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \)\(\widehat {ABH}\)≈18,43°.
\(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ABH} \approx 71,57^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {CAB} - \widehat {ABC} \approx 63,43^\circ \).
Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{CB}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\) \( \Rightarrow \)CB ≈ \[\frac{{5\sqrt {10} .\sin 45^\circ }}{{\sin 63,43^\circ }}\]≈12,5.
Chiều cao của cây khoảng 12,5 m.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập