Câu hỏi:

08/08/2022 237

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x – 2)² + (y + 2)² = 25;

B. (x + 5)² + (y + 1)² = 16;

C. (x + 2)² + (y + 2)² = 9;

D. (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C).

Ta có I ∈ d.

Suy ra a + 3b + 8 = 0 ⇔ a = –3b – 8.

Ta có đường tròn (C) đi qua điểm A(–2; 1) nên AI = R (1).

Lại có đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên d(I, ∆) = R (2).

Từ (1), (2), ta suy ra IA = d(I, ∆).

$\Leftrightarrow \sqrt{{(a + 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2}} = \frac{| 3 a - 4 b + 10 |}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(- 3 b - 8 + 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2}} = \frac{| 3 (- 3 b - 8) - 4 b + 10 |}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}$

⇔ 25(9b² + 36b + 36 + b² – 2b + 1) = 169b² + 364b + 196

⇔ 81b² + 486b + 729 = 0

⇔ b = –3.

Với b = –3, ta có a = –3b – 8 = –3.(–3) – 8 = 1.

Khi đó ta có I(1; –3).

R = AI = $\sqrt{{(1 + 2)}^{2} + {(- 3 - 1)}^{2}} = 5$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Vậy ta chọn phương án D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

A. (x + 2)² + (y – 3)² = 4;

B. (x + 2)² + (y – 3)² = 9;

C. (x – 2)² + (y + 3)² = 4;

D. (x – 2)² + (y + 3)² = 9.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình trục Oy: x = 0.

Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là:

R = d(I, Oy) = $\frac{| 2 |}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = 2$

Vậy phương trình đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 3)² = 4.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 2

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1; 2), B(–2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng ∆: 3x – y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x + 3)² + (y – 1)² = $\sqrt{5}$ ;

B. (x – 3)² + (y + 1)² = $\sqrt{5}$ ;

C. (x – 3)² + (y + 1)² = 5;

D. (x + 3)² + (y – 1)² = 5.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Giả sử I(a; b) ∈ ∆: 3x – y + 10 = 0.

Suy ra 3a – b + 10 = 0

⇔ b = 3a + 10.

Khi đó ta có I(a; 3a + 10)

Suy ra $\vec{I A} = (- 1 - a; 2 - 3 a - 10) = (- 1 - a; - 3 a - 8)$

Và $\vec{I B} = (- 2 - a; 3 - 3 a - 10) = (- 2 - a; - 3 a - 7)$

Ta có IA = IB (= R).

⇔ IA² = IB²

⇔ (–1 – a)² + (–3a – 8)² = (–2 – a)² + (–3a – 7)²

⇔ 1 + 2a + a² + 9a² + 48a + 64 = 4 + 4a + a² + 9a² + 42a + 49

⇔ 4a = –12

⇔ a = –3.

Với a = –3, ta có b = 3a + 10 = 3.(–3) + 10 = 1.

Suy ra I(–3; 1).

Ta có R² = IA² = (–1 – a)² + (–3a – 8)² = [–1 – (–3)]² + [–3.(–3) – 8]² = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C): (x + 3)² + (y – 1)² = 5.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 3

Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 4)² = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. 4x – 3y + 5 = 0; 4x – 3y – 45 = 0;

B. 4x + 3y + 5 = 0; 4x + 3y + 3 = 0;

C. 4x + 3y + 29 = 0;

D. 4x + 3y + 29 = 0; 4x + 3y – 21 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (C): x² + y² + 5x + 7y – 3 = 0. Khoảng cách từ tâm của (C) đến trục hoành bằng:

A. 5;

B. 7;

C. 7/2

D. 5/2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình (C): x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2;

B. m = –1;

C. m = 1;

D. m = –2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(3; –1), R = 4;

B. I(–3; 1), R = 4;

C. I(3; –1), R = 2;

D. I(–3; 1), R = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 16x² + 16y² + 16x – 8y – 11 = 0 là:

A. I(–8; 4), R = $\sqrt{91}$ ;

B. I(8; –4), R = $\sqrt{91}$ ;

C. I(–8; 4), R = $\sqrt{69}$ ;

D. $I (- \frac{1}{2}; \frac{1}{4}), R = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

Bình luận

Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1; 2), B(–2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng ∆: 3x – y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 5x + 7y – 3 = 0. Khoảng cách từ tâm của (C) đến trục hoành bằng:

Cho phương trình (C): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

Đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = 0 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 4)² = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho đường tròn (C): x² + y² + 5x + 7y – 3 = 0. Khoảng cách từ tâm của (C) đến trục hoành bằng:

Cho phương trình (C): x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 16x² + 16y² + 16x – 8y – 11 = 0 là: