Cho ∆ABC có M là trung điểm BC. Kẻ BE và CF lần lượt cùng vuông góc với AM ở E và F. Khi đó ta có BF song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Xét ∆ABC và ∆MNP, có:

\[\widehat {BAC} = \widehat {NMP} = 90^\circ \].

AB = MN (giả thiết).

CB = PN (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra AC = MP (hai cạnh tương ứng).

Khi đó ta có MP = AC = 5 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.

Xét ∆HAB và ∆KDA, có:

\[\widehat {AHB} = \widehat {DKA} = 90^\circ \].

AB = AD (giả thiết).

\[\widehat {BAH} = \widehat {ADK}\] (cùng phụ với \[\widehat {KAD}\]).

Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra HA = KD và BH = AK (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó (I) đúng.

Ta có: KD ⊥ AH (giả thiết) và HE ⊥ AH (giả thiết).

Suy ra KD // HE.

Có \[\widehat {KDH},\,\,\widehat {EHD}\] ở vị trí so le trong.

Do đó \[\widehat {KDH} = \widehat {EHD}\].

Xét ∆KDH và ∆EHD, có:

\[\widehat {DKH} = \widehat {HED} = 90^\circ \].

HD là cạnh chung.

\[\widehat {KDH} = \widehat {EHD}\] (chứng minh trên).

Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra KD = EH (hai cạnh tương ứng)

Mà HA = KD (chứng minh trên).

Do đó HA = KD = HE. Suy ra (II) đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.