Câu hỏi:
09/08/2022 523Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, \[\widehat B = 60^\circ \]. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) và DK ⊥ AH (K ∈ AH). Cho các khẳng định sau:
(I) BH = AK;
(II) HA = KD = HE.
Chọn phương án đúng:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆HAB và ∆KDA, có:
\[\widehat {AHB} = \widehat {DKA} = 90^\circ \].
AB = AD (giả thiết).
\[\widehat {BAH} = \widehat {ADK}\] (cùng phụ với \[\widehat {KAD}\]).
Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra HA = KD và BH = AK (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó (I) đúng.
Ta có: KD ⊥ AH (giả thiết) và HE ⊥ AH (giả thiết).
Suy ra KD // HE.
Có \[\widehat {KDH},\,\,\widehat {EHD}\] ở vị trí so le trong.
Do đó \[\widehat {KDH} = \widehat {EHD}\].
Xét ∆KDH và ∆EHD, có:
\[\widehat {DKH} = \widehat {HED} = 90^\circ \].
HD là cạnh chung.
\[\widehat {KDH} = \widehat {EHD}\] (chứng minh trên).
Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra KD = EH (hai cạnh tương ứng)
Mà HA = KD (chứng minh trên).
Do đó HA = KD = HE. Suy ra (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có M là trung điểm BC. Kẻ BE và CF lần lượt cùng vuông góc với AM ở E và F. Khi đó ta có BF song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.
Câu 2:
Cho ∆ABC vuông tại A và ∆MNP vuông tại M có AB = MN, CB = PN. Biết AC = 5 cm. Tính độ dài MP.
Câu 3:
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA = 5 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại H. Gọi E là giao điểm của DH và AB. Biết CD = 3 cm. Độ dài cạnh BE bằng
Câu 4:
Cho ∆ABC có AI, BH, CK là các đường cao (I ∈ BC, K ∈ AB, H ∈ AC). Biết ∆ABH = ∆ACK. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho ∆ABC nhọn và ∆ABC = ∆DEF. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) và DK ⊥ EF (K ∈ EF). Kết luận nào sau đây là đúng?
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 1)
Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án (phần Qhgcytttg - Trắc nghiệm 1)
Đề thi Học kì 1 Toán 7 CTST có đáp án (Đề 1)
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 KNTT có đáp án - Đề 1
Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 1 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!