Câu hỏi:

12/07/2024 6,486

Cho $△ ABC$ , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.

a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC

b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành

c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?
d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 18 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ΔABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD. (ảnh 1)

a) Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình

ΔABC

b) Ta có EF là đường trung bình $ΔABC$ (cmt) $\Rightarrow EF / / AB & EF = \frac{1}{2} AB$ mà D là trung điểm AB nên $\Rightarrow \{\begin{cases} EF = AD \\ EF / / AD \end{cases}$ $\Rightarrow ADFE$ là hình bình hành

Xét $ΔADE$ có M, N lần lượt là trung điểm AD, AE $\Rightarrow MN / / DE & MN = \frac{1}{2} DE$

Cmtt

\Rightarrow PQ / / DE & PQ = \frac{1}{2} DE \Rightarrow PQ = MN & PQ / / MN \Rightarrow PQMN

là hình bình hành

c) Khi $ΔABC$ vuông tại A thì $\hat{A} = 90 ° \Rightarrow$ Hình bình hành DAEF có $\hat{A} = 90 °$ nên DAEF là hình chữ nhật.

Khi $\hat{A} = 90 °$ thì DAEF là hình chữ nhật => AF = DE

Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có $MN = \frac{1}{2} DE, NP = \frac{1}{2} AF$ khi đó MN = NP

=> MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi

d) $ΔABC$ vuông tại A thì MNPQ là hình thoi. Để MNPQ là hình vuông thì $MN ⊥ NP$ mà

MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình)

Nên $DE ⊥ AF$ mà DE // BC (tính chất đường trung bình) $\Rightarrow AF ⊥ BC$

Suy ra $ΔABC$ vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao

Nên $ΔABC$ vuông cân tại A

Vậy

ΔABC

vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Anh Lê

Bài này vẽ sai hình r

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho 2 đa thức: $A = 6 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x + m^{2} - 6 m + 5$ và $B = 2 x + 1$

a) Tìm đa thức thương và dư trong phép chia A cho B
b) Tìm m để A chia hết cho B.

Xem đáp án

Lời giải

$a) A : B = (6 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x + m^{2} - 6 m + 5) : (2 x + 1)$ được thương: $3 x^{2} + 2 x - 3$ và dư: $m^{2} - 6 m + 8$

b) Để $A ⋮ B$ thì $m^{2} - 6 m + 8 = 0 \Leftrightarrow (m - 2) (m - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 \\ m = 2 \end{array}$

Câu 2

Phân thức đối của phân thức $\frac{3}{x - y}$ là :

A. $- \frac{3}{x - y}$

B. $\frac{- 3}{x - y}$

C. $\frac{3}{y - x}$

D. Cả A, B, C đúng

Lời giải

Đáp án D

Câu 3

Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m²?

A. 24

B. 16

C. 20

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 105⁰, vậy số đo góc D bằng:

A. 70⁰

B. 75⁰

C. 80⁰

D. 85⁰

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} y - 2 {xy}^{2} + y^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì hai cạnh đáy của nó là :

A. AB ; CD

B. AC ;BD

C. AD; BC

D. Cả A, B, C đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Anh Lê

Cho 2 đa thức: A=6x3+7x2-4x+m2-6m+5 và B=2x+1 a) Tìm đa thức thương và dư trong phép chia A cho B b) Tìm m để A chia hết cho B.

Phân thức đối của phân thức 3x-y là :

Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m2 ?

Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 1050, vậy số đo góc D bằng:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2y−2xy2+y3

Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì hai cạnh đáy của nó là :

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 2 đa thức: $A = 6 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x + m^{2} - 6 m + 5$ và $B = 2 x + 1$

a) Tìm đa thức thương và dư trong phép chia A cho B
b) Tìm m để A chia hết cho B.

Phân thức đối của phân thức $\frac{3}{x - y}$ là :

Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m²?

Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 105⁰, vậy số đo góc D bằng:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} y - 2 {xy}^{2} + y^{3}$