Tìm các số có ba chữ số cùng chia hết cho 3 và 5, biết rằng số đó có chữ số hàng chục là 7?

Đáp án đúng là: A

Số \[\overline {3x4y} \] có chữ số tận cùng là y. Để \[\overline {3x4y} \] chia hết cho 5 thì y phải là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: y = 0 ta có số \[\overline {3x40} \], tổng các chữ số trong đó là 3 + x + 4 + 0 = 7 + x. Để \[\overline {3x40} \]chia hết cho 9 thì 7 + x phải chia hết cho 9. Vì x không phải chữ số đầu tiên nên \[0 \le x \le 9,x \in N\], do đó x chỉ có thể là 2.

Trường hợp 2: y = 5 ta có số \[\overline {3x45} \], tổng các chữ số trong đó là 3 + x + 4 + 5 = 12 + x. Để \[\overline {3x45} \]chia hết cho 9 thì 12 + x phải chia hết cho 9. Vì x không phải chữ số đầu tiên nên \[0 \le x \le 9,x \in N\], do đó x chỉ có thể là 6.

Vậy có 2 cặp chữ số (x, y) thỏa mãn điều kiện, đó là (0; 2) và (5; 6)

Đáp án đúng là: C

Vì số cần tìm chia hết cho 2 nên nó có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6 hoặc 8.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 0 ta được số: 400.

Số: 400 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 0 = 4 không chia hết cho 3 nên số 400 không thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 2 ta được số: 402

Số: 402 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 2 = 6 chia hết cho 3 nên số 402 thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 4 ta được số: 404

Số: 404 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 4 = 8 không chia hết cho 3 nên số 404 không thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 6 ta được số: 406

Số: 406 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 6 = 10 không chia hết cho 3 nên số 402 không thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 8 ta được số: 408

Số: 408 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 8 = 12 chia hết cho 3 nên số 408 thỏa mãn.

Vậy các chữ số viết thêm là: 2; 8.