Câu hỏi:

12/07/2024 1,697

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

Chứng minh: BF=CE và $Δ BEC = Δ CFB$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 13 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

* Xét hai tam giác $Δ BAF$ và $Δ CAE$ có:

$BA = CA$ (gt)

$\hat{A}$ chung

$AF = AE$ (gt)

$\Rightarrow Δ BAF = Δ CAE$ (c.g.c)

$\Rightarrow BF = CE$ (1)

Ta có: $AE + EB = AB$

$AF + FC = AC$

Mà $AB = AC$ , $AE = AF$

$\Rightarrow EB = FC$ (2)

* Xét hai tam giác $Δ BEC$ và $Δ CFB$ có:

$BE = CF$ theo (2)

$EC = FB$ theo (1)

Cạnh BC chung

$\Rightarrow Δ BEC = Δ CFB$ (c.c.c)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

* Xét hai tam giác $Δ AOC$ và $Δ BOD$ có:

$OA = OB$ (gt)

$\hat{AOC} = \hat{BOD}$ (hai góc đối đỉnh)

$OC = OD$ (gt)

$\Rightarrow Δ AOC = Δ BOD$ (c.g.c)

$\Rightarrow AC = DB$ (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Vì $Δ AOC = Δ BOD$ nên $\hat{OCA} = \hat{ODB}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\hat{OCA}$ và $\hat{ODB}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến $CD \Rightarrow AC // DB$ .

Câu 2

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: $Δ IBE = Δ ICF$ bằng hai cách.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có: $BI + IF = BF$

$CI + IE = CE$

Mặt khác, $BF = CE$ , $IF = IE$

$\Rightarrow BI = CI$ (3)

Cách 1:

* Xét hai tam giác $Δ IBE$ và $Δ ICF$ có:

$IB = IC$ theo (3)

$BE = CF$ theo (2)

$IE = IF$ (gt)

$\Rightarrow Δ IBE = Δ ICF$ (c.c.c)

Cách 2:

* Xét hai tam giác $Δ IBE$ và $Δ ICF$ có:

$IB = IC$ theo (3)

$\hat{BIE} = \hat{CIF}$ (hai góc đối đỉnh)

$IE = IF$ (gt)

$\Rightarrow Δ IBE = Δ ICF$ (c.g.c)

Câu 3

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
Chứng minh: AD=CB và AD//CB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ MNP$ có PM=PN. Chứng minh: $\hat{PMN} = \hat{PNM}$ bằng hai cách.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Vẽ $CH ⊥ AB$ tại H Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh: $DI ⊥ AB.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF. Chứng minh: BF=CE và ΔBEC=ΔCFB.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF. BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: ΔIBE=ΔICF bằng hai cách.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh: AD=CB và AD//CB.

Cho ΔMNP có PM=PN. Chứng minh: PMN^=PNM^ bằng hai cách.

Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Vẽ CH⊥AB tại H Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh: DI⊥AB.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

Chứng minh: BF=CE và $Δ BEC = Δ CFB$ .

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: $Δ IBE = Δ ICF$ bằng hai cách.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
Chứng minh: AD=CB và AD//CB.

Cho $Δ MNP$ có PM=PN. Chứng minh: $\hat{PMN} = \hat{PNM}$ bằng hai cách.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Vẽ $CH ⊥ AB$ tại H Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh: $DI ⊥ AB.$