Cho ΔMNP có PM=PN. Chứng minh: PMN^=PNM^ bằng hai cách.

Cách 1: Lấy I là trung điểm của MN, nối I với P. * Xét hai tam giác ΔMIP và ΔNIP có: MI=NI (là trung điểm của MN) cạnh IP chung PM=PN (gt) ⇒ΔMIP=ΔNIP (c.c.c) ⇒PMI^=PNI^ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay PMN^=PNM^ (đpcm). Cách 2: Kẻ tia phân giác PH của góc MPN^ cắt MN tại H. * Xét hai tam giác ΔMPH và ΔNPH có: PM=PN (gt) MPH^=HPN^ (PH là tia phân giác của góc MPN^) cạnh PH chung ⇒ΔMPH=ΔNPH(c.g.c) ⇒PMH^=PNH^ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay PMN^=PNM^ (đpcm).

Câu hỏi:

19/08/2025 610

Cho $Δ MNP$ có PM=PN. Chứng minh: $\hat{PMN} = \hat{PNM}$ bằng hai cách.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 13 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1:

Lấy I là trung điểm của MN, nối I với P.

* Xét hai tam giác $Δ MIP$ và $Δ NIP$ có:

$MI = NI$ (là trung điểm của MN)

cạnh IP chung

$PM = PN$ (gt)

$\Rightarrow Δ MIP = Δ NIP$ (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{PMI} = \hat{PNI}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\hat{PMN} = \hat{PNM}$ (đpcm).

Cách 2:

Kẻ tia phân giác PH của góc $\hat{MPN}$ cắt MN tại H.

* Xét hai tam giác $Δ MPH$ và $ΔNPH$ có:

$PM = PN$ (gt)

$\hat{MPH} = \hat{HPN}$ (PH là tia phân giác của góc $\hat{MPN}$ )

cạnh PH chung

$\Rightarrow Δ MPH = Δ NPH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{PMH} = \hat{PNH}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\hat{PMN} = \hat{PNM}$ (đpcm).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

Chứng minh: BF=CE và $Δ BEC = Δ CFB$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

* Xét hai tam giác $Δ BAF$ và $Δ CAE$ có:

$BA = CA$ (gt)

$\hat{A}$ chung

$AF = AE$ (gt)

$\Rightarrow Δ BAF = Δ CAE$ (c.g.c)

$\Rightarrow BF = CE$ (1)

Ta có: $AE + EB = AB$

$AF + FC = AC$

Mà $AB = AC$ , $AE = AF$

$\Rightarrow EB = FC$ (2)

* Xét hai tam giác $Δ BEC$ và $Δ CFB$ có:

$BE = CF$ theo (2)

$EC = FB$ theo (1)

Cạnh BC chung

$\Rightarrow Δ BEC = Δ CFB$ (c.c.c)

Câu 2

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: $Δ IBE = Δ ICF$ bằng hai cách.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có: $BI + IF = BF$

$CI + IE = CE$

Mặt khác, $BF = CE$ , $IF = IE$

$\Rightarrow BI = CI$ (3)

Cách 1:

* Xét hai tam giác $Δ IBE$ và $Δ ICF$ có:

$IB = IC$ theo (3)

$BE = CF$ theo (2)

$IE = IF$ (gt)

$\Rightarrow Δ IBE = Δ ICF$ (c.c.c)

Cách 2:

* Xét hai tam giác $Δ IBE$ và $Δ ICF$ có:

$IB = IC$ theo (3)

$\hat{BIE} = \hat{CIF}$ (hai góc đối đỉnh)

$IE = IF$ (gt)

$\Rightarrow Δ IBE = Δ ICF$ (c.g.c)

Câu 3

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
Chứng minh: AD=CB và AD//CB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Vẽ $CH ⊥ AB$ tại H Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh: $DI ⊥ AB.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử