Cho ΔMNP có PM=PN. Chứng minh: PMN^=PNM^ bằng hai cách.

Cách 1: Lấy I là trung điểm của MN, nối I với P. * Xét hai tam giác ΔMIP và ΔNIP có: MI=NI (là trung điểm của MN) cạnh IP chung PM=PN (gt) ⇒ΔMIP=ΔNIP (c.c.c) ⇒PMI^=PNI^ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay PMN^=PNM^ (đpcm). Cách 2: Kẻ tia phân giác PH của góc MPN^ cắt MN tại H. * Xét hai tam giác ΔMPH và ΔNPH có: PM=PN (gt) MPH^=HPN^ (PH là tia phân giác của góc MPN^) cạnh PH chung ⇒ΔMPH=ΔNPH(c.g.c) ⇒PMH^=PNH^ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay PMN^=PNM^ (đpcm).

Câu hỏi:

12/07/2024 434

Cho $Δ MNP$ có PM=PN. Chứng minh: $\hat{PMN} = \hat{PNM}$ bằng hai cách.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 13 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1:

Lấy I là trung điểm của MN, nối I với P.

* Xét hai tam giác $Δ MIP$ và $Δ NIP$ có:

$MI = NI$ (là trung điểm của MN)

cạnh IP chung

$PM = PN$ (gt)

$\Rightarrow Δ MIP = Δ NIP$ (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{PMI} = \hat{PNI}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\hat{PMN} = \hat{PNM}$ (đpcm).

Cách 2:

Kẻ tia phân giác PH của góc $\hat{MPN}$ cắt MN tại H.

* Xét hai tam giác $Δ MPH$ và $ΔNPH$ có:

$PM = PN$ (gt)

$\hat{MPH} = \hat{HPN}$ (PH là tia phân giác của góc $\hat{MPN}$ )

cạnh PH chung

$\Rightarrow Δ MPH = Δ NPH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{PMH} = \hat{PNH}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\hat{PMN} = \hat{PNM}$ (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

Chứng minh: BF=CE và $Δ BEC = Δ CFB$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,412

Câu 2:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

Xem đáp án » 12/07/2024 813

Câu 3:

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: $Δ IBE = Δ ICF$ bằng hai cách.

Xem đáp án » 11/07/2024 700

Câu 4:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
Chứng minh: AD=CB và AD//CB.

Xem đáp án » 12/07/2024 580

Câu 5:

Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1

Xem đáp án » 12/07/2024 470

Câu 6:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Vẽ $CH ⊥ AB$ tại H Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh: $DI ⊥ AB.$

Xem đáp án » 13/07/2024 440

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho $Δ MNP$ có PM=PN. Chứng minh: $\hat{PMN} = \hat{PNM}$ bằng hai cách.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

Chứng minh: BF=CE và $Δ BEC = Δ CFB$ .

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: $Δ IBE = Δ ICF$ bằng hai cách.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
Chứng minh: AD=CB và AD//CB.

Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Vẽ $CH ⊥ AB$ tại H Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh: $DI ⊥ AB.$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho ΔMNP có PM=PN. Chứng minh: PMN^=PNM^ bằng hai cách.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF. Chứng minh: BF=CE và ΔBEC=ΔCFB.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF. BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: ΔIBE=ΔICF bằng hai cách.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh: AD=CB và AD//CB.

Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Vẽ CH⊥AB tại H Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh: DI⊥AB.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ MNP$ có PM=PN. Chứng minh: $\hat{PMN} = \hat{PNM}$ bằng hai cách.

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

Chứng minh: BF=CE và $Δ BEC = Δ CFB$ .

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

Cho $Δ ABC$ có $AB = AC$ . Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: $Δ IBE = Δ ICF$ bằng hai cách.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
Chứng minh: AD=CB và AD//CB.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Vẽ $CH ⊥ AB$ tại H Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh: $DI ⊥ AB.$