Cho ba số a; b; c>0 thỏa mãn: a+b−3cc=b+c−3aa=c+a−3bb Chứng minh rằng a=b=c.

Ta có: a+b−3cc=b+c−3aa=c+a−3bb a+bc−3=b+ca−3=c+ab−3 a+bc+1=b+ca+1=c+ab+1 a+b+cc=b+c+aa=c+a+bb. Mà a, b, c>0 nên 1c=1a=1b hay a=b=c Kết luận: a=b=c

Câu hỏi:

11/08/2022 245

Cho ba số $a; b; c > 0$ thỏa mãn: $\frac{a + b - 3 c}{c} = \frac{b + c - 3 a}{a} = \frac{c + a - 3 b}{b}$

Chứng minh rằng $a = b = c .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 17 có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\frac{a + b - 3 c}{c} = \frac{b + c - 3 a}{a} = \frac{c + a - 3 b}{b}

\frac{a + b}{c} - 3 = \frac{b + c}{a} - 3 = \frac{c + a}{b} - 3

\frac{a + b}{c} + 1 = \frac{b + c}{a} + 1 = \frac{c + a}{b} + 1

\frac{a + b + c}{c} = \frac{b + c + a}{a} = \frac{c + a + b}{b}

. Mà

a, b, c > 0

nên

\frac{1}{c} = \frac{1}{a} = \frac{1}{b}

hay

a = b = c

Kết luận:

a = b = c

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 15 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Xem đáp án » 11/08/2022 592

Câu 2:

Tìm x: $x : (- \frac{3}{5}) = 2 \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 11/08/2022 185

Câu 3:

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $\frac{10^{3} + {2.5}^{3} + 5^{3}}{55}$

Xem đáp án » 11/08/2022 181

Câu 4:

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $\frac{- 4}{13} . \frac{5}{17} + \frac{- 12}{13} . \frac{4}{17} + \frac{4}{13}$

Xem đáp án » 11/08/2022 169

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ có x $\hat{A}$ nhọn. M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD

Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia $A x ⊥ A B .$ Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia $A y ⊥ A C .$ Trên tia Ax lấy điểm P sao cho $A P = A B .$ Trên tia Ay lấy điểm Q sao cho $A Q = A C .$ Chứng minh: $Δ A B Q = Δ A P C$

Xem đáp án » 11/08/2022 160

Câu 6:

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $0, 9. \sqrt{100} - \sqrt{\frac{1}{9}}$

Xem đáp án » 11/08/2022 143

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án

2 đề 27775 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15p Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án

21 đề 15199 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 4 Đại Số có đáp án

13 đề 10617 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án

9 đề 10372 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 1 có đáp án

5 đề 10235 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 (có đáp án) : Tập hợp Q các số hữu tỉ

2 đề 8869 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 2 có đáp án

5 đề 7944 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 có đáp án

5 đề 7302 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Đại số có đáp án

9 đề 6970 lượt thi Thi thử
Bài tập: Cộng, trừ số hữu tỉ có đáp án

2 đề 6606 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho ba số a; b; c>0 thỏa mãn: a+b−3cc=b+c−3aa=c+a−3bb Chứng minh rằng a=b=c.

Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 15 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Tìm x: x:−35=213

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).103+2.53+5355

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).−413.517+−1213.417+413

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).0,9.100−19

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho ba số $a; b; c > 0$ thỏa mãn: $\frac{a + b - 3 c}{c} = \frac{b + c - 3 a}{a} = \frac{c + a - 3 b}{b}$

Chứng minh rằng $a = b = c .$

Tìm x: $x : (- \frac{3}{5}) = 2 \frac{1}{3}$

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $\frac{10^{3} + {2.5}^{3} + 5^{3}}{55}$

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $\frac{- 4}{13} . \frac{5}{17} + \frac{- 12}{13} . \frac{4}{17} + \frac{4}{13}$

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $0, 9. \sqrt{100} - \sqrt{\frac{1}{9}}$