Cho ba số a; b; c>0 thỏa mãn: a+b−3cc=b+c−3aa=c+a−3bb Chứng minh rằng a=b=c.

Ta có: a+b−3cc=b+c−3aa=c+a−3bb a+bc−3=b+ca−3=c+ab−3 a+bc+1=b+ca+1=c+ab+1 a+b+cc=b+c+aa=c+a+bb. Mà a, b, c>0 nên 1c=1a=1b hay a=b=c Kết luận: a=b=c

Câu hỏi:

19/08/2025 1,870

Cho ba số $a; b; c > 0$ thỏa mãn: $\frac{a + b - 3 c}{c} = \frac{b + c - 3 a}{a} = \frac{c + a - 3 b}{b}$

Chứng minh rằng $a = b = c .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 17 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\frac{a + b - 3 c}{c} = \frac{b + c - 3 a}{a} = \frac{c + a - 3 b}{b}

\frac{a + b}{c} - 3 = \frac{b + c}{a} - 3 = \frac{c + a}{b} - 3

\frac{a + b}{c} + 1 = \frac{b + c}{a} + 1 = \frac{c + a}{b} + 1

\frac{a + b + c}{c} = \frac{b + c + a}{a} = \frac{c + a + b}{b}

. Mà

a, b, c > 0

nên

\frac{1}{c} = \frac{1}{a} = \frac{1}{b}

hay

a = b = c

Kết luận:

a = b = c

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 7 Văn

415 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Viết bài văn phân tích đặc điểm nhân vật trong một tác phẩm văn học Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 1.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Toán

2,264 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 (có đáp án - phần 1)

15 câu 33.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tiếng Anh

1,024 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Khoa học tự nhiên

324 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa trị và công thức hóa học lớp 7 (có đáp án - phần 1)

10 câu 4.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Lịch sử

369 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 7 có đáp án (sách mới)

10 câu 369 lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Địa lý

664 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Địa lý 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Giáo dục công dân

786 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục công dân 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 5.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tin học

1,345 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tin học 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

13 câu 9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 7 9.715 đề thi · 1.627 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 15 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Xem đáp án

Lời giải

* Tóm tắt Số công nhân Số ngày hoàn thành

30 90

15 x ?

Gọi thời gian 15 công nhân xây xong ngôi nhà là $x$ (ngày)

Vì năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, nên số công nhân làm và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vậy ta có: $\frac{30}{15} = \frac{x}{90} \Rightarrow x = \frac{30.90}{15} \Rightarrow x = 180$

Vậy 15 công nhân xây xong ngôi nhà trong 180 ngày.

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có x $\hat{A}$ nhọn. M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD

Chứng minh : AC=BD, AC//BD

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$Δ A M C = Δ D M B$ (c-g-c)

A C = B D

và

\hat{C A M} = \hat{B D M}

mà hai góc ở vị trí so le trong nên

A C // B D

Câu 3

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $\frac{- 4}{13} . \frac{5}{17} + \frac{- 12}{13} . \frac{4}{17} + \frac{4}{13}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm x $|x + \frac{1}{3}| - 5 = 6$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ có x $\hat{A}$ nhọn. M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD

Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia $A x ⊥ A B .$ Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia $A y ⊥ A C .$ Trên tia Ax lấy điểm P sao cho $A P = A B .$ Trên tia Ay lấy điểm Q sao cho $A Q = A C .$ Chứng minh: $Δ A B Q = Δ A P C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $\frac{10^{3} + {2.5}^{3} + 5^{3}}{55}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho ba số $a; b; c > 0$ thỏa mãn: $\frac{a + b - 3 c}{c} = \frac{b + c - 3 a}{a} = \frac{c + a - 3 b}{b}$

Chứng minh rằng $a = b = c .$

Cho $Δ A B C$ có x $\hat{A}$ nhọn. M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD

Chứng minh : AC=BD, AC//BD