Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2y+4z+1=0$ và một điểm A(1;3;1). Gọi $\left(△\right)$ là một đường thẳng đi qua A, $\left(△\right)$ tiếp xúc với (S) tại điểm M. Tính độ dài AM

Biết hình nón có góc ở đỉnh bằng ${120}^o$, đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón theo a.

Hai hình chữ nhật ABCD và ABEF được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=2a, BC=BE=a, tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hai hình chữ nhật trên.

Xét các hình nón có đường sinh l = 1. Xác định thể tích lớn nhất của hình nón ($V_{max}=?)$

Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=$a\sqrt{2}$,AB=$a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Một mặt phẳng chứa trục hình trụ, cắt hình trụ đó theo thiết diện là một hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó.

Một tấm tôn hình vuông kích thước 1 mét (1m x 1m) được cuốn lại thành mặt xung quanh của một khối trụ tròn xoay. Tìm thể tích V của khối trụ

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC=$a\sqrt{3}$. Cho BA và CA quay quanh trục BC tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là $V_1,V_2$. Tính tổng $V_1+V_2$