Từ các chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 6}, lập một số bất kì gồm 3 chữ số. Xác suất để số nhận được chia hết cho 6 là:

12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

+ Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có $A_9^4$  cách.

Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!.  cách.

Suy ra n(A) = 8!.$A_9^4$

Xác suất biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8!.A_9^4}{12!}=\frac{14}{55}$

Vậy ta chọn phương án D.

Chọn ra 5 người trong tổng số 10 người có $C_{10}^5$  = 252.

Ta có số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 252.

Gọi A là biến cố: “Ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M”.

Ta xét hai trường hợp sau:

• Trường hợp 1: Có đúng 3 người tên bắt đầu bằng chữ M.

Chọn 3 người có tên bắt đầu bằng chữ M: có $C_4^3$ cách chọn.

Chọn 2 người trong 6 người còn lại: có $C_6^2$  cách chọn.

Suy ra có $C_4^3.C_6^2$  cách chọn.

• Trường hợp 2: Có đúng 4 người tên bắt đầu bằng chữ M.

Chọn 4 người có tên bắt đầu bằng chữ M: có $C_4^4$cách chọn.

Chọn 1 người trong 6 người còn lại: có $C_6^1$  cách chọn.

Suy ra có $C_4^4.C_6^1$  cách chọn.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

n(A) = $C_4^3.C_6^2 + C_4^4.C_6^1$  = 66.

Vậy xác suất của biến cố A là:

P(A) =  $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)} = \frac{66}{252}=\frac{11}{42}.$

Ta chọn phương án D.