Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:

Số các số có 3 chữ số được lập là 6³ = 216 số.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 216.

Gọi biến cố A: “Số lập được là số chia hết cho 6”.

Gọi số có 3 chữ số chia hết cho 6 là $\overline{abc}$

Ta có $\overline{abc}$ chia hết cho 6 ⇔ $\overline{abc}$ chia hết cho 2 và 3 (do 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau).

– Vì $\overline{abc}$ là số chia hết cho 2 nên có 3 cách chọn c (chọn từ các số: 2; 4; 6).

– Có 6 cách chọn a.

– Do a + b + c chia hết cho 3 nên ta có các trường hợp sau:

• Nếu a + c = 3m (m ∈ ℕ*) thì b có 2 cách chọn là số 3 hoặc 6.

• Nếu a + c = 3m + 1 (m ∈ ℕ*) thì b có 2 cách chọn là số 2 hoặc số 5.

• Nếu a + c = 3m + 2 (m ∈ ℕ*) thì b có 2 cách chọn là số 1 hoặc số 4.

Do đó với mọi trường hợp chọn xong chữ số a thì chữ số b luôn có 2 cách chọn.

Khi đó có tất cả: 3.6.2 = 36 cách chọn số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số lập được là số chia hết cho 6” là:

n(A) = 36.

Xác suất cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{36}{216}=\frac{1}{6}$

Ta chọn phương án C.

Chọn ra 5 người trong tổng số 10 người có $C_{10}^5$  = 252.

Ta có số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 252.

Gọi A là biến cố: “Ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M”.

Ta xét hai trường hợp sau:

• Trường hợp 1: Có đúng 3 người tên bắt đầu bằng chữ M.

Chọn 3 người có tên bắt đầu bằng chữ M: có $C_4^3$ cách chọn.

Chọn 2 người trong 6 người còn lại: có $C_6^2$  cách chọn.

Suy ra có $C_4^3.C_6^2$  cách chọn.

• Trường hợp 2: Có đúng 4 người tên bắt đầu bằng chữ M.

Chọn 4 người có tên bắt đầu bằng chữ M: có $C_4^4$cách chọn.

Chọn 1 người trong 6 người còn lại: có $C_6^1$  cách chọn.

Suy ra có $C_4^4.C_6^1$  cách chọn.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

n(A) = $C_4^3.C_6^2 + C_4^4.C_6^1$  = 66.

Vậy xác suất của biến cố A là:

P(A) =  $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)} = \frac{66}{252}=\frac{11}{42}.$

Ta chọn phương án D.