Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2m+1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{m-2};$m  không thuộc $\left(\begin{array}{cc}\frac{-1}{2};& 2\end{array}\right)$và mặt phẳng (P): x+ y+ z−6 = 0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Có bao nhiêu số thực m để Δ vuông góc với véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(-1;0;1)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;-4;2) và B(1;2;4) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB   có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;4;3). Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=1$ cắt mặt phẳng (P): x+2y-2z+1=0 theo giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là điểm I(a;b;c), giá trị a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(8; 0; 3),C(0; -4; -5) và D(a;b;c) a,b,c$\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ thuộc mặt phẳng (Oyz). Giá trị a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ vuông góc với hai véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(1;1;1)$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{b}(1;-1;3)$ đồng thời $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ bằng 3. Tìm độ dài véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+y^2+{(z+2)}^2=4$ và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=2-t\\ y=t\\ z=m-1+t\end{array}\right.$ Tổng các giá trị thực của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và $AB=2\sqrt{2}$ bằng