Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=$\sqrt{2}a$, AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=$\sqrt{2}a$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD( tham khảo hình vẽ). Côsin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;-4;2) và B(1;2;4) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB   có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;4;3). Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;0;2) và cắt tia Oy tại điểm C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=1$ cắt mặt phẳng (P): x+2y-2z+1=0 theo giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là điểm I(a;b;c), giá trị a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(8; 0; 3),C(0; -4; -5) và D(a;b;c) a,b,c$\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ thuộc mặt phẳng (Oyz). Giá trị a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ vuông góc với hai véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(1;1;1)$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{b}(1;-1;3)$ đồng thời $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ bằng 3. Tìm độ dài véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$