Đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu:

Đáp án đúng là: C

Ta có OB là đường trung trực của đoạn thẳng AC (giả thiết).

Suy ra OA = OC và BA = BC.

Khi đó ∆OAC cân tại O.

Do đó đáp án D đúng.

Xét ∆OAB và ∆OCB, có:

OA = OC (chứng minh trên).

BA = BC (chứng minh trên).

OB là cạnh chung.

Suy ra ∆OAB = ∆OCB (c.c.c)

Do đó đáp án A đúng.

Ta có ∆OAB = ∆OCB (chứng minh trên).

Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{COB}=40°$.

Khi đó $\widehat{AOC}=\widehat{AOB}+\widehat{COB}=40°+40°=80°$.

Do đó đáp án B đúng.

Đến đây ta có thể chọn đáp án C.

Xét đáp án C:

Ta có ∆OAC cân tại O.

Suy ra $\widehat{OCA}=\widehat{OAC}$ (tính chất tam giác cân).

∆OAC có: $\widehat{OCA}+\widehat{OAC}+\widehat{AOC}=180°$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $2\widehat{OCA}=180°-\widehat{AOC}=180°-80°=100°$.

Khi đó $\widehat{OCA}=100°:2=50°\ne 60°$.

Do đó đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Vì trạm y tế C cách đều hai khu dân cư A và B.

Nên C thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.

Mà C nằm trên đường quốc lộ nên C là giao điểm của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng nối hai khu dân cư.

Do đó để xây dựng trạm y tế ở bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó phải là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.

Vậy ta chọn đáp án C.