✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 551

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B), các tia AC và AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F

a) Tính số đo góc AEB

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn

c) Chứng minh $B E^{2} = A D . A F$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 34 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (ảnh 1)

a)

s d \overset{⏜}{A C} = s d \overset{⏜}{C B} \Rightarrow \hat{A C B} = 45^{0}

mà

Δ A B E

vuông tại B (do BE là tiếp tuyến)

\Rightarrow \hat{A E B} = 45^{0}

b) Ta có $\hat{A E B} = 45^{0}$ mà $\hat{C D A} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A C} = \frac{1}{2} {.90}^{0} = 45^{0}$ (do C chính giữa cung AB)

$\Rightarrow \hat{A E B} = \hat{C D A} = 45^{0} \Rightarrow C D F E$ là tứ giác nội tiếp

c) Ta có $\hat{A D B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

$\Rightarrow Δ A B F$ vuông tại B, BD là đường cao $\Rightarrow A D . A F = A B^{2}$

Mà AB = BE (do tam giác ABE vuông cân) $\Rightarrow B E^{2} = A D . A F (d p c m)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y = - 2 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 \\ y = 2 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; 3)

Câu 2

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0$ (ẩn số là x)

a) Tính $Δ'$

b) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức $A = x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1})$ không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

a)

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 \\ Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m - 4) = m^{2} + m + 5 > 0 \end{array}$

b) Khi

Δ > 0

áp dụng hệ thức Vi et ta có

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases}

A = x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1}) = x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} = 2 m + 2 - 2 m + 8 = 10

Vậy A không phụ thuộc vào m.

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: