Câu hỏi:

19/08/2025 4,465

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0$ (ẩn số là x)

a) Tính $Δ'$

b) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức $A = x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1})$ không phụ thuộc vào m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 34 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 \\ Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m - 4) = m^{2} + m + 5 > 0 \end{array}$

b) Khi

Δ > 0

áp dụng hệ thức Vi et ta có

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases}

A = x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1}) = x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} = 2 m + 2 - 2 m + 8 = 10

Vậy A không phụ thuộc vào m.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y = - 2 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 \\ y = 2 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; 3)

Câu 2

Giải phương trình $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0 Δ = {(- 5)}^{2} - 4.2. (- 3) = 49 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 7$

Suy ra phương trình có hai nghiệm

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{5 + 7}{4} = 3 \\ x_{2} = \frac{5 - 7}{4} = - \frac{1}{2} \end{array} S = \{3; \frac{- 1}{2}\}

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B), các tia AC và AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F

a) Tính số đo góc AEB

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn

c) Chứng minh $B E^{2} = A D . A F$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0$ (ẩn số là x)

a) Tính $Δ'$

b) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức $A = x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1})$ không phụ thuộc vào m.

Giải hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases}$

Giải phương trình $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4