Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m-4=0$ (ẩn số là x)

a) Tính $\Delta \text{'}$

b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức $A=x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)$ không phụ thuộc vào m.

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4

Giải phương trình $2x^2-5x-3=0$

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B), các tia AC và AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F

a) Tính số đo góc AEB

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn

c) Chứng minh $B{E}^2=AD.AF$