Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của $\widehat{DEF}$ và $\widehat{DFE}$. Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABH và ∆ACH, có:

AH là cạnh chung.

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$.

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (do AH là đường phân giác của ∆ABC).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh góc vuoogn – góc nhọn kề).

Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Khi đó ∆ABC cân tại A.

Vì không có thêm dữ kiện nào để khẳng định tam giác ABC đều hay vuông hoặc nhọn nên ta chưa khẳng định được các đáp án B, C, D.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là:D

∆MNP có NE, PF là hai đường phân giác.

Suy ra $\widehat{N_1}=\frac{1}{2}\widehat{MNP}=\frac{1}{2}.50°=25°$ và $\widehat{P_1}=\frac{1}{2}\widehat{MPN}=\frac{1}{2}.60°=30°$.

∆NHP có: $\widehat{NHP}+\widehat{N_1}+\widehat{P_1}=180°$(định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{NHP}=180°-\widehat{N_1}-\widehat{P_1}=180°-25°-30°=125°$.

Vậy ta chọn đáp án D.