Câu hỏi:

18/08/2022 609

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:

(I) ∆OBC cân;

(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;

(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;

(IV) CP = BQ;

(V) ∆APQ cân tại P.

Số khẳng định đúng là:

A. 2

B. 3

C. 4

Đáp án chính xác

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Ta xét phát biểu (I):

Vì ∆ABC cân tại A nên ta có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (1).

Vì BQ, CP là các đường phân giác của ∆ABC nên ${\hat{B}}_{2} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ và ${\hat{C}}_{2} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ${\hat{B}}_{2} = {\hat{C}}_{2}$ .

Suy ra ∆OBC cân tại O.

Do đó phát biểu (I) đúng.

Ta xét phát biểu (II):

∆ABC có hai đường phân giác BQ, CP cắt nhau tại O.

Suy ra O là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.

Khi đó O cách đều ba cạnh AB, AC và BC (tính chất ba đường phân giác).

Do đó phát biểu (II) đúng.

Ta xét phát biểu (III):

Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

Suy ra điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1).

Lại có OB = OC (do ∆OBC cân tại O)

Suy ra điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (2).

Từ (1), (2), ta được AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Do đó phát biểu (III) đúng.

Ta xét phát biểu (IV):

Xét ∆PBC và ∆QCB, có:

BC là cạnh chung.

${\hat{C}}_{2} = {\hat{B}}_{2}$ (chứng minh trên).

$\hat{P B C} = \hat{Q C B}$ (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆PBC = ∆QCB (g.c.g).

Suy ra CP = BQ (cặp cạnh tương ứng).

Do đó phát biểu (IV) đúng.

Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BP = CQ (do ∆PBC = ∆QCB).

Suy ra AB – BP = AC – CQ.

Do đó AP = AQ.

Khi đó ∆APQ cân tại A.

Do đó phát biểu (V) sai.

Vậy ta có 4 phát biểu đúng là: (I), (II), (III), (IV).

Do đó ta chọn đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?

A. Tam giác cân;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông;

D. Tam giác nhọn.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,649

Câu 2:

Cho ∆MNP có $\hat{N} = 50 °$ , $\hat{P} = 60 °$ . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo $\hat{N H P}$ bằng:

A. 70°;

B. 75°;

C. 100°;

D. 125°.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,289

Câu 3:

Cho ∆ABC biết $\hat{A B C} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 80 °$ . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo $\hat{I C A}$ bằng:

A. 40°;

B. 20°;

C. 30°;

D. 80°.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,163

Câu 4:

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác $\hat{H A C}$ cắt BC tại K. Các đường phân giác của $\hat{B A H}$ và $\hat{B H A}$ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆BAK cân tại A;

B. Ba điểm B, O, M thẳng hàng;

C. ∆BAK cân tại K;

D. Ba điểm B, O, M không thẳng hàng.

Xem đáp án » 18/08/2022 943

Câu 5:

Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của $\hat{C}$ (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?

A. ∆DEF;

B. ∆BEF;

C. Cả A và B đều đúng.

D. Cả A và B đều sai.

Xem đáp án » 18/08/2022 633

Câu 6:

Cho hình vẽ bên:

Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.

A. x = 30°;

B. x = 60°;

C. x = 90°;

D. x = 120°.

Xem đáp án » 18/08/2022 614

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?

Cho ∆MNP có $\hat{N} = 50 °$ , $\hat{P} = 60 °$ . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo $\hat{N H P}$ bằng:

Cho ∆ABC biết $\hat{A B C} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 80 °$ . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo $\hat{I C A}$ bằng:

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác $\hat{H A C}$ cắt BC tại K. Các đường phân giác của $\hat{B A H}$ và $\hat{B H A}$ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của $\hat{C}$ (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?

Cho hình vẽ bên:

Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?

Cho ∆MNP có N^=50°, P^=60°. Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo NHP^ bằng:

Cho ∆ABC biết ABC^=60°, BAC^=80°. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo ICA^ bằng:

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác HAC^ cắt BC tại K. Các đường phân giác của BAH^ và BHA^ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của C^ (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?

Cho hình vẽ bên: Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆MNP có $\hat{N} = 50 °$ , $\hat{P} = 60 °$ . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo $\hat{N H P}$ bằng:

Cho ∆ABC biết $\hat{A B C} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 80 °$ . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo $\hat{I C A}$ bằng:

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác $\hat{H A C}$ cắt BC tại K. Các đường phân giác của $\hat{B A H}$ và $\hat{B H A}$ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của $\hat{C}$ (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?

Cho hình vẽ bên:

Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.