Câu hỏi:
18/08/2022 1,831
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆OBC cân;
(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;
(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
(IV) CP = BQ;
(V) ∆APQ cân tại P.
Số khẳng định đúng là:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆OBC cân;
(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;
(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
(IV) CP = BQ;
(V) ∆APQ cân tại P.
Số khẳng định đúng là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta xét phát biểu (I):
Vì ∆ABC cân tại A nên ta có (1).
Vì BQ, CP là các đường phân giác của ∆ABC nên và (2).
Từ (1), (2), ta suy ra .
Suy ra ∆OBC cân tại O.
Do đó phát biểu (I) đúng.
Ta xét phát biểu (II):
∆ABC có hai đường phân giác BQ, CP cắt nhau tại O.
Suy ra O là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.
Khi đó O cách đều ba cạnh AB, AC và BC (tính chất ba đường phân giác).
Do đó phát biểu (II) đúng.
Ta xét phát biểu (III):
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
Suy ra điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1).
Lại có OB = OC (do ∆OBC cân tại O)
Suy ra điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (2).
Từ (1), (2), ta được AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó phát biểu (III) đúng.
Ta xét phát biểu (IV):
Xét ∆PBC và ∆QCB, có:
BC là cạnh chung.
(chứng minh trên).
(do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆PBC = ∆QCB (g.c.g).
Suy ra CP = BQ (cặp cạnh tương ứng).
Do đó phát biểu (IV) đúng.
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BP = CQ (do ∆PBC = ∆QCB).
Suy ra AB – BP = AC – CQ.
Do đó AP = AQ.
Khi đó ∆APQ cân tại A.
Do đó phát biểu (V) sai.
Vậy ta có 4 phát biểu đúng là: (I), (II), (III), (IV).
Do đó ta chọn đáp án C.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABH và ∆ACH, có:
AH là cạnh chung.
.
(do AH là đường phân giác của ∆ABC).
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh góc vuoogn – góc nhọn kề).
Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).
Khi đó ∆ABC cân tại A.
Vì không có thêm dữ kiện nào để khẳng định tam giác ABC đều hay vuông hoặc nhọn nên ta chưa khẳng định được các đáp án B, C, D.
Vậy ta chọn đáp án A.
Lời giải
Đáp án đúng là:D
∆MNP có NE, PF là hai đường phân giác.
Suy ra và .
∆NHP có: (định lí tổng ba góc của tam giác)
Suy ra .
Vậy ta chọn đáp án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 2