15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC nên:

+) $\widehat{ABC}=2\widehat{IBC}$

+) $\widehat{ACB}=2\widehat{ACI}$

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{IBC}+2\widehat{ICA}$.

$=2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICA}\right)=2\left(37°+23°\right)=120°$.

∆ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180°-120°=60°$.

∆ABC có hai đường phân giác CI, BI cắt nhau tại I.

Suy ra AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó $\widehat{CAI}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.60°=30°$.

Khi đó x = 30°.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Vì ba đường phân giác của ∆ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.

Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC.

Xét ∆AOK và ∆AOI, có:

AO là cạnh chung.

$\widehat{KAO}=\widehat{IAO}$ (AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC).

$\widehat{AKO}=\widehat{AIO}=90°$.

Do đó ∆AOK = ∆AOI (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AK = AI (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được BK = BH và CI = CH.

Do đó BK + CI = BH + CH

Suy ra BK + CI = BC (vì H ∈ BC).

Vì vậy BK + CI = 6 (cm).

Khi đó ta có (AB – AK) + (AC – AI) = 6

Suy ra AB + AC – AK – AI = 6

Do đó 3 + 5 – 2AK = 6 (vì AI = AK)

Vì vậy 8 – 2AK = 6

Suy ra 2AK = 8 – 6 = 2.

Do đó AK = 2 : 2 = 1 (cm)

Ta có BK = AB – AK = 3 – 1 = 2 (cm)

Suy ra BH = BK = 2 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

∆ABC có: $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180°$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{ACB}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}=180°-60°-80°=40°$.

Ta có I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC (giả thiết).

Ta suy ra I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.

Do đó $\widehat{ICA}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.40°=20°$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là:D

∆MNP có NE, PF là hai đường phân giác.

Suy ra $\widehat{N_1}=\frac{1}{2}\widehat{MNP}=\frac{1}{2}.50°=25°$ và $\widehat{P_1}=\frac{1}{2}\widehat{MPN}=\frac{1}{2}.60°=30°$.

∆NHP có: $\widehat{NHP}+\widehat{N_1}+\widehat{P_1}=180°$(định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{NHP}=180°-\widehat{N_1}-\widehat{P_1}=180°-25°-30°=125°$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta xét đáp án A:

Xét ∆OAK và ∆BAK, có:

AK là cạnh chung.

$\widehat{OKA}=\widehat{BKA}$ (do KA là đường phân giác của $\widehat{OKB}$).

$\widehat{OAK}=\widehat{BAK}=90°$.

Do đó ∆OAK = ∆BAK (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra đáp án A đúng.

Ta xét đáp án B:

∆OBK có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.

Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Do đó HA = HI (do HA ⊥ OB, HI ⊥ OK).

Suy ra đáp án B đúng.

Ta xét đáp án C:

Ta có ∆OAK = ∆BAK (chứng minh trên).

Suy ra OA = AB.

Khi đó A là trung điểm của OB.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆DEK và ∆DFK, có:

DE = DF (do ∆DEF cân tại D).

$\widehat{DEK}=\widehat{DFK}$ (do ∆DEF cân tại D).

$\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90°$.

Do đó ∆DEK = ∆DFK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $\widehat{EDK}=\widehat{FDK}$ (cặp góc tương ứng).

Khi đó DK là đường phân giác thứ ba của ∆DEF.

Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm

Suy ra DK đi qua giao điểm của hai đường phân giác EM và FN.

Vậy ta chọn đáp án C.