Cho ∆ABC có A^=120°. Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của OBx^. Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của OCy^. Hai tia Bx và CA cắt...

Đáp án đúng là: C ∆ABC có hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C cắt nhau tại O. Suy ra AO là đường phân giác thứ ba của ∆ABC. Do đó BAO^=OAC^=BAC^2=120°2=60°. Ta có BAC^+BAE^=180° (hai góc kề bù). Suy ra BAE^=180°−BAC^=180°−120°=60°. Tương tự ta có CAD^=60°. Xét ∆BAE và ∆BAO, có: BA là cạnh chung. BAO^=BAE^ =60°. OBA^=EBA^ (do BA là phân giác của OBE^). Do đó ∆BAE = ∆BAO (g.c.g). Suy ra BE = BO (cặp cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự, ta được CD = CO. Xét ∆BDE và ∆BDO, có: BD là cạnh chung. BO = BE (chứng minh trên). OBD^=EBD^ (do BD là phân giác của OBE^). Do đó ∆BDE = ∆BDO (c.g.c). Suy ra DE = DO (cặp cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự, ta được DE = OE. Suy ra DE = OE = DO. Vì vậy ∆ODE đều. Vậy ta chọn đáp án C.

Câu hỏi:

18/08/2022 1,745

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 120 °$ . Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của $\hat{O B x}$ . Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của $\hat{O C y}$ . Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác thường.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

∆ABC có hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C cắt nhau tại O.

Suy ra AO là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó $\hat{B A O} = \hat{O A C} = \frac{\hat{B A C}}{2} = \frac{120 °}{2} = 60 °$ .

Ta có $\hat{B A C} + \hat{B A E} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{B A E} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .

Tương tự ta có $\hat{C A D} = 60 °$ .

Xét ∆BAE và ∆BAO, có:

BA là cạnh chung.

$\hat{B A O} = \hat{B A E} (= 60 °)$ .

$\hat{O B A} = \hat{E B A}$ (do BA là phân giác của $\hat{O B E}$ ).

Do đó ∆BAE = ∆BAO (g.c.g).

Suy ra BE = BO (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được CD = CO.

Xét ∆BDE và ∆BDO, có:

BD là cạnh chung.

BO = BE (chứng minh trên).

$\hat{O B D} = \hat{E B D}$ (do BD là phân giác của $\hat{O B E}$ ).

Do đó ∆BDE = ∆BDO (c.g.c).

Suy ra DE = DO (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được DE = OE.

Suy ra DE = OE = DO.

Vì vậy ∆ODE đều.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?

A. Tam giác cân;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông;

D. Tam giác nhọn.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Xét ∆ABH và ∆ACH, có:

AH là cạnh chung.

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$ .

$\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (do AH là đường phân giác của ∆ABC).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh góc vuoogn – góc nhọn kề).

Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Khi đó ∆ABC cân tại A.

Vì không có thêm dữ kiện nào để khẳng định tam giác ABC đều hay vuông hoặc nhọn nên ta chưa khẳng định được các đáp án B, C, D.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 2

Cho ∆MNP có $\hat{N} = 50 °$ , $\hat{P} = 60 °$ . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo $\hat{N H P}$ bằng:

A. 70°;

B. 75°;

C. 100°;

D. 125°.

Lời giải

Đáp án đúng là:D

Media VietJack

∆MNP có NE, PF là hai đường phân giác.

Suy ra $\hat{N_{1}} = \frac{1}{2} \hat{M N P} = \frac{1}{2} .50 ° = 25 °$ và $\hat{P_{1}} = \frac{1}{2} \hat{M P N} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .

∆NHP có: $\hat{N H P} + \hat{N_{1}} + \hat{P_{1}} = 180 °$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\hat{N H P} = 180 ° - \hat{N_{1}} - \hat{P_{1}} = 180 ° - 25 ° - 30 ° = 125 °$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 3

Cho ∆ABC biết $\hat{A B C} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 80 °$ . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo $\hat{I C A}$ bằng:

A. 40°;

B. 20°;

C. 30°;

D. 80°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:

(I) ∆OBC cân;

(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;

(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;

(IV) CP = BQ;

(V) ∆APQ cân tại P.

Số khẳng định đúng là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác $\hat{H A C}$ cắt BC tại K. Các đường phân giác của $\hat{B A H}$ và $\hat{B H A}$ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆BAK cân tại A;

B. Ba điểm B, O, M thẳng hàng;

C. ∆BAK cân tại K;

D. Ba điểm B, O, M không thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của $\hat{D E F}$ và $\hat{D F E}$ . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

A. M;

B. N;

C. giao điểm của NF và EM;

D. E.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vẽ bên:

Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.

A. x = 30°;

B. x = 60°;

C. x = 90°;

D. x = 120°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho ∆MNP có $\hat{N} = 50 °$ , $\hat{P} = 60 °$ . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo $\hat{N H P}$ bằng:

Cho ∆ABC biết $\hat{A B C} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 80 °$ . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo $\hat{I C A}$ bằng:

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác $\hat{H A C}$ cắt BC tại K. Các đường phân giác của $\hat{B A H}$ và $\hat{B H A}$ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của $\hat{D E F}$ và $\hat{D F E}$ . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

Cho hình vẽ bên:

Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.