Cho ∆ABC có A^=120°. Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của OBx^. Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của OCy^. Hai tia Bx và CA cắt...

Đáp án đúng là: C ∆ABC có hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C cắt nhau tại O. Suy ra AO là đường phân giác thứ ba của ∆ABC. Do đó BAO^=OAC^=BAC^2=120°2=60°. Ta có BAC^+BAE^=180° (hai góc kề bù). Suy ra BAE^=180°−BAC^=180°−120°=60°. Tương tự ta có CAD^=60°. Xét ∆BAE và ∆BAO, có: BA là cạnh chung. BAO^=BAE^ =60°. OBA^=EBA^ (do BA là phân giác của OBE^). Do đó ∆BAE = ∆BAO (g.c.g). Suy ra BE = BO (cặp cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự, ta được CD = CO. Xét ∆BDE và ∆BDO, có: BD là cạnh chung. BO = BE (chứng minh trên). OBD^=EBD^ (do BD là phân giác của OBE^). Do đó ∆BDE = ∆BDO (c.g.c). Suy ra DE = DO (cặp cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự, ta được DE = OE. Suy ra DE = OE = DO. Vì vậy ∆ODE đều. Vậy ta chọn đáp án C.

Câu hỏi:

18/08/2022 580

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 120 °$ . Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của $\hat{O B x}$ . Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của $\hat{O C y}$ . Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C. Tam giác đều;

Đáp án chính xác

D. Tam giác thường.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

∆ABC có hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C cắt nhau tại O.

Suy ra AO là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó $\hat{B A O} = \hat{O A C} = \frac{\hat{B A C}}{2} = \frac{120 °}{2} = 60 °$ .

Ta có $\hat{B A C} + \hat{B A E} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{B A E} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .

Tương tự ta có $\hat{C A D} = 60 °$ .

Xét ∆BAE và ∆BAO, có:

BA là cạnh chung.

$\hat{B A O} = \hat{B A E} (= 60 °)$ .

$\hat{O B A} = \hat{E B A}$ (do BA là phân giác của $\hat{O B E}$ ).

Do đó ∆BAE = ∆BAO (g.c.g).

Suy ra BE = BO (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được CD = CO.

Xét ∆BDE và ∆BDO, có:

BD là cạnh chung.

BO = BE (chứng minh trên).

$\hat{O B D} = \hat{E B D}$ (do BD là phân giác của $\hat{O B E}$ ).

Do đó ∆BDE = ∆BDO (c.g.c).

Suy ra DE = DO (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được DE = OE.

Suy ra DE = OE = DO.

Vì vậy ∆ODE đều.

Vậy ta chọn đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?

A. Tam giác cân;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông;

D. Tam giác nhọn.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,072

Câu 2:

Cho ∆MNP có $\hat{N} = 50 °$ , $\hat{P} = 60 °$ . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo $\hat{N H P}$ bằng:

A. 70°;

B. 75°;

C. 100°;

D. 125°.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,543

Câu 3:

Cho ∆ABC biết $\hat{A B C} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 80 °$ . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo $\hat{I C A}$ bằng:

A. 40°;

B. 20°;

C. 30°;

D. 80°.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,263

Câu 4:

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác $\hat{H A C}$ cắt BC tại K. Các đường phân giác của $\hat{B A H}$ và $\hat{B H A}$ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆BAK cân tại A;

B. Ba điểm B, O, M thẳng hàng;

C. ∆BAK cân tại K;

D. Ba điểm B, O, M không thẳng hàng.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,119

Câu 5:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:

(I) ∆OBC cân;

(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;

(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;

(IV) CP = BQ;

(V) ∆APQ cân tại P.

Số khẳng định đúng là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 18/08/2022 818

Câu 6:

Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của $\hat{D E F}$ và $\hat{D F E}$ . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

A. M;

B. N;

C. giao điểm của NF và EM;

D. E.

Xem đáp án » 18/08/2022 807

Câu 7:

Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của $\hat{C}$ (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?

A. ∆DEF;

B. ∆BEF;

C. Cả A và B đều đúng.

D. Cả A và B đều sai.

Xem đáp án » 18/08/2022 694

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?

Cho ∆MNP có $\hat{N} = 50 °$ , $\hat{P} = 60 °$ . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo $\hat{N H P}$ bằng:

Cho ∆ABC biết $\hat{A B C} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 80 °$ . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo $\hat{I C A}$ bằng:

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác $\hat{H A C}$ cắt BC tại K. Các đường phân giác của $\hat{B A H}$ và $\hat{B H A}$ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của $\hat{D E F}$ và $\hat{D F E}$ . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của $\hat{C}$ (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?

Cho ∆MNP có N^=50°, P^=60°. Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo NHP^ bằng:

Cho ∆ABC biết ABC^=60°, BAC^=80°. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo ICA^ bằng:

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác HAC^ cắt BC tại K. Các đường phân giác của BAH^ và BHA^ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của DEF^ và DFE^. Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của C^ (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆MNP có $\hat{N} = 50 °$ , $\hat{P} = 60 °$ . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo $\hat{N H P}$ bằng:

Cho ∆ABC biết $\hat{A B C} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 80 °$ . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo $\hat{I C A}$ bằng:

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác $\hat{H A C}$ cắt BC tại K. Các đường phân giác của $\hat{B A H}$ và $\hat{B H A}$ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của $\hat{D E F}$ và $\hat{D F E}$ . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của $\hat{C}$ (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?