Từ các chữ số 0; 2; 5; 3; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcdef} \) a ≠ 0

Số có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số trên

Chọn số a có 5 cách( vì a có thể chọn một trong 5 số 2; 3; 5; 6; 8)

Chọn b có 5 cách (vì b ≠ a nên b có thể chọn một trong các số 0; 2; 5; 3; 6; 8 nhưng bỏ đi số a đã chọn)

Chọn c có 4 cách (vì các chữ số khác nhau nên c không được chọn số a và b đã chọn)

Chọn d có 3 cách (vì các chữ số khác nhau nên d không được chọn số a, b, c đã chọn)

Chọn e có 2 cách (vì các chữ số khác nhau nên e không được chọn số a, b, c, d đã chọn)

Chọn f có 1 cách (vì các chữ số khác nhau nên f không được chọn số a, b, c, d, e đã chọn)

Vậy có 5.5.4.3.2.1 = 600 số

Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 đứng cạnh nhau là

Trường hợp 1, số 5 đứng trước số 0

Vì 5 và 0 đứng cạnh nhau nên ta coi là 1 vị trí xếp số có 6 chữ số lúc này có 5 vị trí để xếp và các chữ số khác nhau nên số cách chọn lần lượt là 5, 4, 3, 2, 1 cách

Vậy có 5.4.3.2.1 = 120 số

Trường hợp 2, số 0 đứng trước số 5

Vì a ≠ 0 nên a có 4 cách chọn(a có thể chọn 1 trong 4 số 2, 3, 6, 8)

Vì 0 và 5 đứng cạnh nhau nên ta coi là 1 vị trí xếp số có 6 chữ số lúc này có 4 vị trí để xếp và các chữ số khác nhau nên số cách chọn lần lượt là 4, 3, 2, 1 cách

Vậy có 4.4.3.2.1 = 96 số

Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 đứng cạnh nhau là 120 + 96 = 216 số

Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 không đứng cạnh nhau là 600 – 216 = 384 số