Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED có AB = 23cm, DE = 31cm và diện tích hình chữ nhật ABCD là 828cm².

Chọn đáp án D.

Xét hình thang ABCD

Từ B kẻ BH ⊥ CD, khi đó ta được hình chữ nhật ABHD ⇒ AB = DH = 2cm

⇒ HC = CD - DH = 4 - 2 = 2cm.

+ Xét Δ BDC có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒ Δ BDC là tam giác cân tại   B.

Mà BCDˆ = 45⁰ ⇒ BDCˆ = 45⁰

⇒ DBCˆ = 180⁰ - ( BCDˆ + BDCˆ ) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.

⇒ Δ BDC là tam giác vuông cân tại B nên BH = $\frac{1}{2}$DC = 2cm.

Do đó

Diện tích của hình thang là S = $\frac{1}{2}$( a + b ).h

⇒ ( a + b ).h = 2S ⇔ h = $\frac{2\mathrm{S}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}$

Khi đó, chiều cao của hình thang là h = $\frac{2.15}{6+4}$ = 3( cm ).