Cho đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$. Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{a}$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d) và (C) bằng , các giá trị của a thỏa mãn đẳng thức nào?

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1) ln x là

Cho $\mathrm{I}={\int }_1^2\frac{\mathrm{x}+\ln \mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\ln 2-\frac{1}{\mathrm{c}}$ với a, b, c là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản.

Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số y= f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn [-2;6] của phương trình f(x) = f(0) là

Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tô đậm (như hình vẽ). Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}-\frac{1}{2}$và$\mathrm{y}=\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{dx}}^2+\mathrm{ex}+1$ trong đó $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c},\mathrm{d},\mathrm{e}\in \mathrm{ℝ}$Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng -3; -1; 2 chi phí trồng hoa là 800000 đồng/1m2 và đơn vị trên các trục được tính là 1 mét. Số tiền trồng hoa gần nhất với số nào sau đây? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).

Cho $F\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$. Khi đó $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x ( 2 + ln x) là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [-2;1] Hình bên là đồ thị của hàm số y =  f’(x). Đặt$\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}$

Khẳng định nào sau đây đúng?