Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2{\mathrm{e}}^{\mathrm{ax}}(\mathrm{a}\ne 0)$ , sao cho $\mathrm{F}\left(\frac{1}{\mathrm{a}}\right)=\mathrm{F}\left(0\right)+1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1) ln x là

Cho $\mathrm{I}={\int }_1^2\frac{\mathrm{x}+\ln \mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\ln 2-\frac{1}{\mathrm{c}}$ với a, b, c là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản.

Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số y= f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn [-2;6] của phương trình f(x) = f(0) là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x ( 2 + ln x) là

Cho $F\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$. Khi đó $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}$ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [-2;1] Hình bên là đồ thị của hàm số y =  f’(x). Đặt$\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}$

Khẳng định nào sau đây đúng?