Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quang 120cm2, chiều cao bằng 6cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất?

Gọi a và b là các kích thước của đáy Thể tích của hình hộp chữ nhật là V = 6ab Để V lớn nhất ⇔ ab lớn nhất Ta có: Sxq = 120 ⇒ 2( a + b ).6 = 120 ⇔ a + b = 10 + ab = a( 10 - a ) = - a2 + 10a = - ( a - 5 )2 + 25 ≤ 25 Khi đó ta có: ⇒ V = 6ab ≤ 6.25 = 150 Thể tích lớn nhất bằng 150cm3 khi và chỉ khi a = b = 5cm.

Câu hỏi:

12/07/2024 283

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quang 120cm², chiều cao bằng 6cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 6: Ôn tập và kiểm tra có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi a và b là các kích thước của đáy

Thể tích của hình hộp chữ nhật là V = 6ab

Để V lớn nhất ⇔ ab lớn nhất

Ta có: S_xq = 120 ⇒ 2( a + b ).6 = 120 ⇔ a + b = 10

+ ab = a( 10 - a ) = - a² + 10a = - ( a - 5 )² + 25 ≤ 25

Khi đó ta có: ⇒ V = 6ab ≤ 6.25 = 150

Thể tích lớn nhất bằng 150cm³ khi và chỉ khi a = b = 5cm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?

A. V = 9( cm³ )

B. V = 18( cm³ )

C. V = 24( cm³ )

D. V = 36( cm³ )

Lời giải

Ta có: S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6( cm² )

Khi đó: V = h.S_ABC = 3.6 = 18( cm³ )

Chọn đáp án B.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm³ ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

A. 6( cm)

B. 8( cm )

C. 5,4( cm )

D. 7,2( cm )

Lời giải

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có: V = 1/3.h.S_ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm3 ). Tính độ dài đường cao của hình chóp? (ảnh 1)

Chọn đáp án C.

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 5cm, AC = 12cm,BC = 13cm. Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABB'A' ) ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2cm, BAB'ˆ = 45⁰ . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

A. 15cm²

B. 6cm²

C. 12cm²

D. 16cm²

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm, BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?

A. S_xq = 22,5( cm² )

B. S_xq = 45( cm² )

C. S_xq = 30( cm² )

D. S_xq = 36( cm² )

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang vuông ( Aˆ = Dˆ = 90⁰ ). Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng ( BCC'B' ) ?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quang 120cm2, chiều cao bằng 6cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất?

Bình luận

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm3 ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 5cm, AC = 12cm,BC = 13cm. Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABB'A' ) ?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2cm, BAB'ˆ = 450 . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm, BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang vuông ( Aˆ = Dˆ = 900 ). Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng ( BCC'B' ) ?

: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quang 120cm², chiều cao bằng 6cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm³ ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2cm, BAB'ˆ = 45⁰ . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang vuông ( Aˆ = Dˆ = 90⁰ ). Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng ( BCC'B' ) ?