Với những giá trị của m để phương trình x2−mx+m−2=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12−2x1−1.x22−2x2−1=4.Khi đó m là nghiệm phương trình nào dưới đây A.m2+2m+1=0 B.2m2−5m+3=0 C.m2−3m+2=0 D.m2−4=0

x2−mx+m−2=0 có Δ=m2−4m−2=m2−4m+8>0 nên phương trình luôn có hai ngiệm phân biệt ⇒x1+x2=mx1x2=m−2 . Ta có:x12−2x1−1.x22−2x2−1=4⇔x12x22−2x12+x22+4x1x2−x1+x2+1=4⇔x1x22−2x1+x22−2x1x2+4x1x2−x1+x2+1=4⇔m−22+2m2−2m+4+4m−2+m+1=4⇒3m2−8m+16=8m−4⇔3m2−16m+20=0⇔m=103m=2 m=103;m=2 là nghiệm của phương trình m2−3m+2 Chọn đáp án C

Câu hỏi:

23/08/2022 924

Với những giá trị của m để phương trình $x^{2} - m x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} - 2}{x_{1} - 1} . \frac{x_{2}^{2} - 2}{x_{2} - 1} = 4.$ Khi đó m là nghiệm phương trình nào dưới đây

$A . m^{2} + 2 m + 1 = 0$

$B .2 m^{2} - 5 m + 3 = 0$

$C . m^{2} - 3 m + 2 = 0$

$D . m^{2} - 4 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - m x + m - 2 = 0$ có $Δ = m^{2} - 4 (m - 2) = m^{2} - 4 m + 8 > 0$ nên phương trình luôn có hai ngiệm phân biệt $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m - 2 \end{cases}$ . Ta có: $\begin{array}{l} \frac{x_{1}^{2} - 2}{x_{1} - 1} . \frac{x_{2}^{2} - 2}{x_{2} - 1} = 4 \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 4}{x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1} = 4 \\ \Leftrightarrow \frac{{(x_{1} x_{2})}^{2} - 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] + 4}{x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1} = 4 \Leftrightarrow \frac{{(m - 2)}^{2} + 2 (m^{2} - 2 m + 4) + 4}{m - 2 + m + 1} = 4 \\ \Rightarrow 3 m^{2} - 8 m + 16 = 8 m - 4 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 16 m + 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{10}{3} \\ m = 2 \end{array} \end{array}$

$m = \frac{10}{3}; m = 2$ là nghiệm của phương trình $m^{2} - 3 m + 2$

Chọn đáp án C

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường tròn $(O; 6 c m)$ và $(O'; 2 c m)$ tiếp xúc ngoài tại $A, B C$ là tiếp tuyến chung ngoài, (B thuộc $(O), C$ thuộc $(O'))$ Tính số đo các góc $∠ A O B,$ $∠ A O' C$

^{$A . ∠ A O B = 45^{0}, ∠ A O' C = 135^{0}$}

$B . ∠ A O B = 50^{0}, ∠ A O' C = 130^{0}$

$C . ∠ A O B = 60^{0}, ∠ A O' C = 120^{0}$

$D . ∠ A O B = 40^{0}, ∠ A O' C = 140^{0}$

Lời giải

Media VietJack

Ta có $B C ⊥ O B, B C ⊥ O' C$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm)

$\Rightarrow \{\begin{cases} ∠ B = ∠ C = 90 ° \\ O B / / O' C \end{cases}$

Vẽ $C D / / O O' (D \in O B)$

Tứ giác $O D C O'$ là hình bình hành $\Rightarrow \{\begin{cases} C D = O O' = R + R' = 6 + 2 = 8 (c m) \\ B D = O B - O D = 6 - 2 = 4 (c m) \end{cases}$

$Δ B C D$ vuông tại B có $C D = 2 B D$ nên bằng nửa tam giác đều cạnh CD

$\Rightarrow ∠ B D C = 60 ° \Rightarrow ∠ A O B = ∠ B D C = 60 °$ (hai góc đồng vị)

Ta có: $∠ A O B + ∠ A O' C = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow ∠ A O' C = 180^{0} - ∠ A O B = 180 ° - 60 ° = 120 °$

Vậy $∠ A O B = 60^{0}, ∠ A O' C = 120^{0}$ Chọn đáp án C

Câu 2

Tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 1000 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 20% và tổ II vượt mức 15% so với tháng thứ nhất. Vì vậy hai tổ sản xuất được chi tiết máy. Hỏi tháng thứ hai, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

$A . T ổ I : 480 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 690 c h i t i ế t m á y$

$B . T ổ I : 450 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 720 c h i t i ế t m á y$

$C . T ổ I : 400 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 600 c h i t i ế t m á y$

$D . T ổ I : 600 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 570 c h i t i ế t m á y$

Lời giải

Gọi x,y là số chi tiết máy hai tổ tháng thứ nhất làm được $(x, y \in ℕ *, x, y < 1000)$

Theo bài ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} x + y = 1000 \\ 1, 2 x + 1, 15 y = 1170 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 400 \\ y = 600 \end{cases} (t m)$

Vậy tháng thứ hai,

Tổ I: $400.1, 2 = 480$ (chi tiết máy), tổ II: $600.1, 15 = 690$ (chi tiết máy)

Chọn đáp án A

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Gọi I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của H qua hai cạnh AB,AC Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . T ứ g i á c A H B I n ộ i t i ế p đ ư ờ n g t r ò n đ ư ờ n g k í n h A H$

$B . T ứ g i á c A H C K n ộ i t i ế p đ ư ờ n g t r ò n đ ư ờ n g k í n h A K$

$C . B a đ i ể m I, A, K t h ẳ n g h à n g$

$D . C ả b a đ á p á n t r ê n đ ề u đ ú n g$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

$A .2 x + 3 y^{2} = 0$

$B . x y - x = 1$

$C . x^{3} + y = 5$

$D .2 x - 3 y = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có $A B = 10 c m, A C = 12 c m, ∠ A = 40^{0} .$ Góc C gần bằng góc nào nhất ?

$A {.50}^{0}$

$B {.60}^{0}$

$C {.70}^{0}$

$D {.56}^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có trực tâm H là trung điểm của đường cao AD Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . \cos B = \cos B . \cos C$

$B . \cos A = \cos A . \cos C$

$C . \cos A = \cos B . \cos C$

$D . \cos A = \cos B . \cos B$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $20 π c m^{2}$ và bán kính đáy $4 c m .$ Đường sinh của hình nón bằng:

$A .5 c m$

$B .3 c m$

$C .4 c m$

$D .6 c m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học