Câu hỏi:
23/08/2022 255Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\] và các điểm A(–1; 0), B(1; 0), C(–3; 4) và D(0; 3). Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa bao nhiêu điểm trong bốn điểm trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
• Xét điểm A(–1; 0) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 2.0 = - 1 < 0\\ - 1 + 3.0 = - 1 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm A(–1; 0).
• Xét điểm B(1; 0) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}1 - 2.0 = 1 > 0\\1 + 3.0 = 1 > - 2\end{array} \right.\] không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm B(1; 0).
• Xét điểm C(–3; 4) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 3 - 2.4 = - 11 < 0\\ - 3 + 3.4 = 9 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm C(–3; 4).
• Xét điểm D(0; 3) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}0 - 2.3 = - 6 < 0\\0 + 3.3 = 9 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm D(0; 3).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa ba điểm A, C, D trong 4 điểm.
Ta chọn phương án C.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Xét cặp số (1; 2):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 2 - 2 = 1 \ge 0\\1 - 3.2 + 3 = - 2 < 0\end{array} \right.\) nên cặp số (1; 2) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ.
Do đó cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình. Khi đó A sai.
• Xét cặp số \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\):
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4} + \frac{5}{4} - 2 = 0 \ge 0\\\frac{3}{4} - 3.\frac{5}{4} + 3 = 0\end{array} \right.\) nên cặp số \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\) không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ.
Do đó cặp số \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình nên miền nghiệm của hệ không chứa điểm \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right).\) Khi đó C sai.
• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không kể bờ là đường thẳng x – 3y + 3 = 0. Do đó B sai.
• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền kể cả bờ là đường thẳng x + y – 2 = 0. Do đó miền nghiệm của hệ chứa tất cả các điểm nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0.
Khi đó D đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}y \ge 0\\y \le 4\end{array}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right.\]
Trên mặt phẳng Oxy:
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: y ≥ 0.
Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d1: y = 0) chứa điểm (0; 1).
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: y ≤ 4.
Miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d2: y = 4) chứa điểm (0; 1).
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x ≥ 0.
Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d3: x = 0) chứa điểm (1; 0).
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x – y – 1 ≤ 0.
Vẽ đường thẳng d4: x – y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; –1) và (1; 0).
Xét điểm O(0; 0) ∉ d1, ta có: 0 – 0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d4) chứa điểm O(0; 0).
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x + 2y – 10 ≤ 0.
Vẽ đường thẳng d5: x + 2y – 10 = 0 đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).
Xét điểm O(0; 0) ∉ d1, ta có: 0 + 2.0 – 10 = –10 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d5) chứa điểm O(0; 0).
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3, d4 và d5) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác.
Ta chọn phương án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận