Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\] và các điểm A(–1; 0), B(1; 0), C(–3; 4) và D(0; 3). Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa bao nhiêu điểm trong bốn điểm trên?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Xét điểm A(–1; 0) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 2.0 = - 1 < 0\\ - 1 + 3.0 = - 1 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm A(–1; 0).

• Xét điểm B(1; 0) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}1 - 2.0 = 1 > 0\\1 + 3.0 = 1 > - 2\end{array} \right.\] không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm B(1; 0).

• Xét điểm C(–3; 4) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 3 - 2.4 = - 11 < 0\\ - 3 + 3.4 = 9 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm C(–3; 4).

• Xét điểm D(0; 3) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}0 - 2.3 = - 6 < 0\\0 + 3.3 = 9 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm D(0; 3).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa ba điểm A, C, D trong 4 điểm.

Ta chọn phương án C.