Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học phát hiện ra rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P(n) = 360 – 10n. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có dạng y = ax² + bx + c, với a = m, b = –2m, c = –m² – 2 (m ≠ 0).

Suy ra b’ = –m.

∆ = b’² – ac = (–m)² – m.(–m² – 2) = m³ + m² + 2m.

Đỉnh S có tọa độ:

⦁ \[{x_S} = - \frac{{b'}}{a} = - \frac{{ - m}}{m} = 1\];

⦁ \({y_S} = - \frac{{\Delta '}}{a} = - \frac{{{m^3} + {m^2} + 2m}}{m} = - \frac{{m\left( {{m^2} + m + 2} \right)}}{m}\)

Do đó y_S = –m² – m – 2 (vì m ≠ 0).

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; –m² – m – 2).

Vì đỉnh S nằm trên đường thẳng y = x – 3 nên ta có:

–m² – m – 2 = 1 – 3.

Suy ra –m² – m = 0

Khi đó m = 0 (loại) hoặc m = –1 (thỏa mãn).

Vì vậy m ∈ (–3; 3).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy parabol cắt trục hoành tại đỉnh của parabol hay parabol cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Nghĩa là, phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.

Do đó ∆ = 0.

Suy ra b2 – 4ac = 0   (1)

Ta có f(c) = c.

Suy ra ac2 + bc + c = c.

Khi đó c(ac + b) = 0.

Vì vậy ac + b = 0 (vì c ≠ 0).

Do đó \(c = - \frac{b}{a}\) (vì a ≠ 0).

Thay \(c = - \frac{b}{a}\) vào (1) ta được: \({b^2} - 4.a.\left( { - \frac{b}{a}} \right) = 0\).

Khi đó b2 + 4b = 0 Û b(b + 4) = 0.

Vì vậy b = 0 hoặc b = –4.

Vì b ≠ 0 nên ta nhận b = –4.

Vậy ta chọn phương án D.