Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng d = 5 m. Chiều cao h của cổng bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi A và B là hai điểm ứng với chân cổng như hình vẽ.
Vì cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và có chiều rộng d = 5 (m) nên ta có: AB = 5.
Gọi I là trung điểm AB. Suy ra IA = IB = \(\frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}\) (m).
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với \(a = - \frac{1}{2}\), b = c = 0.
Vì b = 0 nên Oy là trục đối xứng của parabol.
Do đó trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm trên Oy.
Khi đó điểm I có hoành độ bằng 0.
Vì IA = IB = \(\frac{5}{2}\) nên ta có \({x_A} = - \frac{5}{2},\,\,{x_B} = \frac{5}{2}\).
Với \({x_A} = - \frac{5}{2}\), ta có \({y_A} = - \frac{1}{2}.{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}\).
Suy ra tọa độ \(A\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{{25}}{8}} \right)\).
Với \({x_B} = \frac{5}{2}\), ta có \({y_B} = - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}\).
Suy ra tọa độ \(B\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{25}}{8}} \right)\).
Vì vậy chiều cao h của cổng là:
h = OI = |yA| = |yB| = \(\left| { - \frac{{25}}{8}} \right| = \frac{{25}}{8} = 3,125\) (m).
Vậy ta chọn phương án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 tại x = 2.
Tức là đỉnh S(2; 4) và a > 0.
Suy ra 4 = a.22 + b.2 + c.
Do đó 4a + 2b + c = 4 (1)
Ta có xS = 2.
Suy ra \( - \frac{b}{{2a}} = 2\).
Do đó –b = 4a (2)
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 6).
Suy ra 6 = a.02 + b.0 + c.
Do đó c = 6 (3)
Thay (2), (3) vào (1), ta được: –b + 2b + 6 = 4.
Suy ra b = –2.
Với b = –2, thay vào (2) ta được 4a = 2.
Suy ra \(a = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn a > 0).
Vì vậy ta có \(a = \frac{1}{2}\), b = –2, c = 6.
Khi đó P = abc = \(\frac{1}{2}.\left( { - 2} \right).6 = - 6\).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = m, b = –2m, c = –m2 – 2 (m ≠ 0).
Suy ra b’ = –m.
∆ = b’2 – ac = (–m)2 – m.(–m2 – 2) = m3 + m2 + 2m.
Đỉnh S có tọa độ:
⦁ \[{x_S} = - \frac{{b'}}{a} = - \frac{{ - m}}{m} = 1\];
⦁ \({y_S} = - \frac{{\Delta '}}{a} = - \frac{{{m^3} + {m^2} + 2m}}{m} = - \frac{{m\left( {{m^2} + m + 2} \right)}}{m}\)
Do đó yS = –m2 – m – 2 (vì m ≠ 0).
Suy ra tọa độ đỉnh S(1; –m2 – m – 2).
Vì đỉnh S nằm trên đường thẳng y = x – 3 nên ta có:
–m2 – m – 2 = 1 – 3.
Suy ra –m2 – m = 0
Khi đó m = 0 (loại) hoặc m = –1 (thỏa mãn).
Vì vậy m ∈ (–3; 3).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập