Câu hỏi:
24/08/2022 3,243
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng d = 5 m. Chiều cao h của cổng bằng:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi A và B là hai điểm ứng với chân cổng như hình vẽ.
Vì cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và có chiều rộng d = 5 (m) nên ta có: AB = 5.
Gọi I là trung điểm AB. Suy ra IA = IB = \(\frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}\) (m).
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với \(a = - \frac{1}{2}\), b = c = 0.
Vì b = 0 nên Oy là trục đối xứng của parabol.
Do đó trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm trên Oy.
Khi đó điểm I có hoành độ bằng 0.
Vì IA = IB = \(\frac{5}{2}\) nên ta có \({x_A} = - \frac{5}{2},\,\,{x_B} = \frac{5}{2}\).
Với \({x_A} = - \frac{5}{2}\), ta có \({y_A} = - \frac{1}{2}.{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}\).
Suy ra tọa độ \(A\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{{25}}{8}} \right)\).
Với \({x_B} = \frac{5}{2}\), ta có \({y_B} = - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}\).
Suy ra tọa độ \(B\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{25}}{8}} \right)\).
Vì vậy chiều cao h của cổng là:
h = OI = |yA| = |yB| = \(\left| { - \frac{{25}}{8}} \right| = \frac{{25}}{8} = 3,125\) (m).
Vậy ta chọn phương án B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết f(c) = c. Giá trị của b là:
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết f(c) = c. Giá trị của b là:
Xem đáp án »
24/08/2022
4,785
Câu 2:
Đồ thị hàm số y = mx2 – 2mx – m2 – 2 (m ≠ 0) là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x – 3 thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
24/08/2022
4,609
Câu 3:
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị đi qua điểm A(0; 6). Giá trị biểu thức P = abc bằng
Xem đáp án »
24/08/2022
3,596
Câu 4:
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học phát hiện ra rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P(n) = 360 – 10n. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?
Xem đáp án »
23/08/2022
311
về câu hỏi!