Câu hỏi:
24/08/2022 5,451
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng d = 5 m. Chiều cao h của cổng bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi A và B là hai điểm ứng với chân cổng như hình vẽ.
Vì cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và có chiều rộng d = 5 (m) nên ta có: AB = 5.
Gọi I là trung điểm AB. Suy ra IA = IB = \(\frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}\) (m).
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với \(a = - \frac{1}{2}\), b = c = 0.
Vì b = 0 nên Oy là trục đối xứng của parabol.
Do đó trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm trên Oy.
Khi đó điểm I có hoành độ bằng 0.
Vì IA = IB = \(\frac{5}{2}\) nên ta có \({x_A} = - \frac{5}{2},\,\,{x_B} = \frac{5}{2}\).
Với \({x_A} = - \frac{5}{2}\), ta có \({y_A} = - \frac{1}{2}.{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}\).
Suy ra tọa độ \(A\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{{25}}{8}} \right)\).
Với \({x_B} = \frac{5}{2}\), ta có \({y_B} = - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}\).
Suy ra tọa độ \(B\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{25}}{8}} \right)\).
Vì vậy chiều cao h của cổng là:
h = OI = |yA| = |yB| = \(\left| { - \frac{{25}}{8}} \right| = \frac{{25}}{8} = 3,125\) (m).
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = m, b = –2m, c = –m2 – 2 (m ≠ 0).
Suy ra b’ = –m.
∆ = b’2 – ac = (–m)2 – m.(–m2 – 2) = m3 + m2 + 2m.
Đỉnh S có tọa độ:
⦁ \[{x_S} = - \frac{{b'}}{a} = - \frac{{ - m}}{m} = 1\];
⦁ \({y_S} = - \frac{{\Delta '}}{a} = - \frac{{{m^3} + {m^2} + 2m}}{m} = - \frac{{m\left( {{m^2} + m + 2} \right)}}{m}\)
Do đó yS = –m2 – m – 2 (vì m ≠ 0).
Suy ra tọa độ đỉnh S(1; –m2 – m – 2).
Vì đỉnh S nằm trên đường thẳng y = x – 3 nên ta có:
–m2 – m – 2 = 1 – 3.
Suy ra –m2 – m = 0
Khi đó m = 0 (loại) hoặc m = –1 (thỏa mãn).
Vì vậy m ∈ (–3; 3).
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị, ta thấy parabol cắt trục hoành tại đỉnh của parabol hay parabol cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Nghĩa là, phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
Do đó ∆ = 0.
Suy ra b2 – 4ac = 0 (1)
Ta có f(c) = c.
Suy ra ac2 + bc + c = c.
Khi đó c(ac + b) = 0.
Vì vậy ac + b = 0 (vì c ≠ 0).
Do đó \(c = - \frac{b}{a}\) (vì a ≠ 0).
Thay \(c = - \frac{b}{a}\) vào (1) ta được: \({b^2} - 4.a.\left( { - \frac{b}{a}} \right) = 0\).
Khi đó b2 + 4b = 0 Û b(b + 4) = 0.
Vì vậy b = 0 hoặc b = –4.
Vì b ≠ 0 nên ta nhận b = –4.
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận