Giải các phương trình và bất phương trình sau: c) x+3x+1−x−1x=x2+5x+1xx+1.

c) x+3x+1−x−1x=x2+5x+1xx+1 ĐKXĐ: x≠0 x+1≠0⇔x≠0 x≠−1 ⇔xx+3xx+1−x−1x+1xx+1=x2+5x+1xx+1 ⇔x2+3xxx+1−x2−1xx+1=x2+5x+1xx+1 ⇔x2+3x−x2+1xx+1=x2+5x+1xx+1 ⇔3x+1xx+1=x2+5x+1xx+1 Þ 3x + 1 = x2 + 5x + 1 Û x2 + 2x = 0 Û x(x + 2) = 0 ⇒x=0 x+2=0⇔x=0 x=−2 Đối chiếu ĐKXĐ suy ra x = -2 là nghiệm của phương trình.

Câu hỏi:

19/08/2025 809

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

c) $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} = \frac{x^{2} + 5 x + 1}{x (x + 1)} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} = \frac{x^{2} + 5 x + 1}{x (x + 1)}$

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 0 \\ x \neq - 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \frac{x (x + 3)}{x (x + 1)} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{x^{2} + 5 x + 1}{x (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 x}{x (x + 1)} - \frac{x^{2} - 1}{x (x + 1)} = \frac{x^{2} + 5 x + 1}{x (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 1}{x (x + 1)} = \frac{x^{2} + 5 x + 1}{x (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x + 1}{x (x + 1)} = \frac{x^{2} + 5 x + 1}{x (x + 1)}$

Þ 3x + 1 = x² + 5x + 1

Û x² + 2x = 0

Û x(x + 2) = 0

$\Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x + 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra x = -2 là nghiệm của phương trình.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB.

Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h là $\frac{x}{50}$ (h)

Ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn lúc đi 10 km/h tức là 60 km/h với số thời gian là $\frac{x}{60}$ (h)

Đổi 24 phút = $\frac{2}{5}$ giờ.

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x}{50} - \frac{x}{60} = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{6 x}{300} - \frac{5 x}{300} = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{300} = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow x = 300. \frac{2}{5} = 120$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 200 km.

Câu 2

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác HEF có diện tích nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

d) Ta có:

+) ∆EHA ᔕ ∆FHC (cmt)

$\Rightarrow \frac{E H}{F H} = \frac{H A}{H C}$

+) ∆HAC ᔕ ∆ABC (cmt)

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{H A}{H C}$

Suy ra $\frac{E H}{F H} = \frac{A B}{A C} (= \frac{H A}{H C})$

$\Leftrightarrow \frac{H E}{A B} = \frac{H F}{A C}$

+) Xét DEHF và DBAC có:

$\begin{matrix} \frac{H E}{A B} = \frac{H F}{A C} (c m t) \\ \hat{E H F} = \hat{B A C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ E H F ∽ Δ B A C (c . g . c)$

Khi đó tỉ lệ diện tích của hai tam giác DEHF và DBAC cũng bằng bình phương tỉ lệ của hai cạnh HE và AB

$\Leftrightarrow \frac{S_{E H F}}{S_{B A C}} = {(\frac{H E}{A B})}^{2} \Rightarrow S_{E H F} = S_{B A C} . {(\frac{H E}{A B})}^{2}$

Vì S_ABC và AB không đổi nên S_EHF nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất

Do đó EH ^ AB.

Vậy S_EHF nhỏ nhất khi E là hình chiếu của H trên AB.

Câu 3

Cho a < b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. -2a < -2b;

B. -2a > -2b;

C. a - 1 > b - 1;

D. a + 2 > b + 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng minh rằng a² + b² + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh AE.CH = AH.FC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{5}$ . Khi đó tỉ số chu vi của DABC và DMNP là

A. $\frac{9}{25};$

B. $\frac{25}{9}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của phương trình (x² + 1)(x - 2) = 0 là

A. S = {-1; -2};

B. S = {-1; 2};

C. S = {-1};

D. S = {2}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

c) $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} = \frac{x^{2} + 5 x + 1}{x (x + 1)} .$

Chứng minh rằng a² + b² + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{5}$ . Khi đó tỉ số chu vi của DABC và DMNP là

Tập nghiệm của phương trình (x² + 1)(x - 2) = 0 là