Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA’ và BB’ với độ cao 30 m. Chiều dài A’B’ trên nền cầu bằng 200 m. Gọi Q’, P’, H’, C’, I’, J’, K’ là các điểm chia đoạn A’B’ thành các phần bằng nhau (C’ chia đoạn A’B’ thành hai phần bằng nhau). Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ’, PP’, HH’, CC’, II’, JJ’, KK’ gọi là các dây cáp treo.
Biết độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là C’C = 5 m. Tổng độ dài của các dây cáp treo là:
Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA’ và BB’ với độ cao 30 m. Chiều dài A’B’ trên nền cầu bằng 200 m. Gọi Q’, P’, H’, C’, I’, J’, K’ là các điểm chia đoạn A’B’ thành các phần bằng nhau (C’ chia đoạn A’B’ thành hai phần bằng nhau). Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ’, PP’, HH’, CC’, II’, JJ’, KK’ gọi là các dây cáp treo.
Biết độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là C’C = 5 m. Tổng độ dài của các dây cáp treo là:
A. 36,87 m;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử parabol có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Khi đó O ≡ C’ là trung điểm A’B’.
Suy ra OA = OB = 100 (m).
Do đó parabol đi qua điểm A(100; 30).
Suy ra 30 = a.1002 + b.100 + c.
Khi đó 10 000a + 100b + c = 30 (1)
Khi chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, ta có Oy là trục đối xứng của parabol.
Vì C là giao điểm của trục đối xứng Oy và parabol.
Nên C là đỉnh của parabol.
Parabol có đỉnh C(0; 5).
Ta suy ra 5 = a.02 + b.0 + c.
Do đó c = 5
Ta có xC = 0.
Suy ra \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 0\).
Do đó b = 0.
Thay b = 0, c = 5 vào (1) ta được 10 000a + 100.0 + 5 = 30.
Suy ra a = \(\frac{1}{{400}} \ne 0\).
Vậy parabol có hàm số \(y = \frac{1}{{400}}{x^2} + 5\).
Đoạn A’B’ được chia thành 8 phần bằng nhau.
Suy ra OI’ = I’J’ = J’K’ = \(\frac{{200}}{8}\) = 25 (m).
Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OI' = 25\\OJ' = 25.2 = 50\\OK' = 25.3 = 75\end{array} \right.\)
Do đó xI’ = 25, xJ’ = 50, xK’ = 75.
Với xI’ = 25, ta có \({y_1} = {y_{I'}} = \frac{1}{{400}}{.25^2} + 5 = \frac{{105}}{{16}}\).
Với xJ’ = 50, ta có \({y_2} = {y_{J'}} = \frac{1}{{400}}{.50^2} + 5 = \frac{{45}}{4}\).
Với xK’ = 75, ta có \({y_3} = {y_{K'}} = \frac{1}{{400}}{.75^2} + 5 = \frac{{305}}{{16}}\).
Vậy tổng độ dài của các dây cáp treo bằng:
OC + 2y1 + 2y2 + 2y3
\( = 5 + 2.\frac{{105}}{{16}} + 2.\frac{{45}}{4} + 2.\frac{{305}}{{16}} = \frac{{315}}{4} = 78,75\) (m)
Vậy ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì parabol có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{3}\) nên ta có \( - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra –3b = 2a.
Tức là, 2a + 3b = 0 (1)
Theo đề, ta có parabol đi qua điểm A(1; 3).
Suy ra 3 = a.12 + b.1 + 4.
Khi đó a + b + 4 = 3.
Do đó a + b = –1 (2)
Từ (1), (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 3b = 0\\a + b = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 2\end{array} \right.\).
Vì vậy a + 2b = –3 + 2.2 = 1.
Vậy ta chọn phương án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}16 - {x^2} \ge 0\\2023x + 2024m \ge 0\end{array} \right.\).
Tức là, \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 \le x \le 4\\x \ge - \frac{{2024m}}{{2023}}\end{array} \right.\).
Do đó tập xác định của hàm số là D = \(\left[ { - 4;4} \right] \cap \left[ { - \frac{{2024m}}{{2023}}; + \infty } \right)\)
Ta có tập xác định của hàm số đã cho chỉ có đúng một phần tử.
Nghĩa là, D = \(\left[ { - 4;4} \right] \cap \left[ { - \frac{{2024m}}{{2023}}; + \infty } \right)\) chỉ có đúng một phần tử.
Û \(4 = - \frac{{2024m}}{{2023}}\) Û –2024m = 8092.
Do đó \(m = - \frac{{2023}}{{506}}\).
Vì vậy a = –2023 và b = 506 (vì a ∈ ℤ, b ∈ ℕ*).
Vậy a + b = –2023 + 506 = –1517.
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập