Câu hỏi:

24/08/2022 433

Cho biết \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\), với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\)

\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \alpha = 2 - 2\cos \alpha \]

2sin2α = (2 – 2cosα)2

2(1 – cos2α) = 4 – 8cosα + 4cos2α

6cos2α – 8cosα + 2 = 0   (1)

Đặt t = cosα.

Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.

Phương trình (1) tương đương với: 6t2 – 8t + 2 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vì 0 < t < 1 nên ta nhận \(t = \frac{1}{3}\).

Với \(t = \frac{1}{3}\), ta có \[\cos \alpha = \frac{1}{3}\].

Suy ra \[{\cos ^2}\alpha = \frac{1}{9}\]

Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:

sin2α + cos2α = 1

\[ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\].

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\\sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.\)

Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.

Do đó sinα > 0.

Vì vậy ta nhận \(\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Ta có \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{1}{3}.\frac{3}{{2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Vậy ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

∆ABC có: A + B + C = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Ta có \(\sin \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{{180^\circ - C}}{2}\)

\( = \sin \left( {\frac{{180^\circ }}{2} - \frac{C}{2}} \right)\)

\( = \sin \left( {90^\circ - \frac{C}{2}} \right)\)

\( = \cos \frac{C}{2}.\)

Do đó phương án A đúng.

Ta có \(\tan \frac{{A + B - C}}{2} = \tan \frac{{180^\circ - C - C}}{2}\)

\( = \tan \frac{{180^\circ - 2C}}{2}\)

\( = \tan \left( {\frac{{180^\circ }}{2} - \frac{{2C}}{2}} \right)\)

= tan(90° – C)

= cotC.

Do đó phương án B đúng.

Ta có cos(A + B) = cos(180° – C)

= –cosC.

Do đó phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35°

\( = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - 2{\sin ^2}50^\circ + 3.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - 2{\sin ^2}\left( {180^\circ - 50^\circ } \right) + 4\tan 55^\circ .\tan \left( {90^\circ - 55^\circ } \right)\)

= 2 – 2(sin250° + cos250°) + 4tan55°.cot55°

= 2 – 2.1 + 4.1       (Áp dụng kết quả Bài tập 5a và 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

= 4.

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP