Câu hỏi:

24/08/2022 640

Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:

A. \(\frac{4}{3}\);

B. \( - \frac{5}{3}\);

C. \( - \frac{4}{3}\);

D. \(\frac{5}{3}\).

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì tanα = –3 nên \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - 3\) do đó cosα ≠ 0.

Ta có \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\)

\( = \frac{{6.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 7.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{6.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + 7.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) (vì cosα ≠ 0)

\( = \frac{{6.\tan \alpha - 7}}{{6 + 7.\tan \alpha }}\)

\( = \frac{{6.\left( { - 3} \right) - 7}}{{6 + 7.\left( { - 3} \right)}} = \frac{5}{3}\).

Vậy ta chọn phương án D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. \(\sin \frac{{A + B}}{2} = \cos \frac{C}{2}\);

B. \(\tan \frac{{A + B - C}}{2} = \cot C\);

C. cos(A + B) = –cosC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

∆ABC có: A + B + C = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

⦁ Ta có \(\sin \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{{180^\circ - C}}{2}\)

\( = \sin \left( {\frac{{180^\circ }}{2} - \frac{C}{2}} \right)\)

\( = \sin \left( {90^\circ - \frac{C}{2}} \right)\)

\( = \cos \frac{C}{2}.\)

Do đó phương án A đúng.

⦁ Ta có \(\tan \frac{{A + B - C}}{2} = \tan \frac{{180^\circ - C - C}}{2}\)

\( = \tan \frac{{180^\circ - 2C}}{2}\)

\( = \tan \left( {\frac{{180^\circ }}{2} - \frac{{2C}}{2}} \right)\)

= tan(90° – C)

= cotC.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Ta có cos(A + B) = cos(180° – C)

= –cosC.

Do đó phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2

Giá trị của biểu thức M = sin²45° – 2sin²50° + 3cos²45° – 2sin²130° + 4tan55°.tan35° bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 4;

D. 5.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có M = sin²45° – 2sin²50° + 3cos²45° – 2sin²130° + 4tan55°.tan35°

\( = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - 2{\sin ^2}50^\circ + 3.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - 2{\sin ^2}\left( {180^\circ - 50^\circ } \right) + 4\tan 55^\circ .\tan \left( {90^\circ - 55^\circ } \right)\)

= 2 – 2(sin²50° + cos²50°) + 4tan55°.cot55°

= 2 – 2.1 + 4.1 (Áp dụng kết quả Bài tập 5a và 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

= 4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3