Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13 (x≥0,x≠1).

Ta có A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13 =−x+x+1+x+2+x(x−1)(x−1)(x+x+1)⋅3x−1 =3x−12x−12(x+x+1)=3x+x+1 Vì x+x+1≥1,∀x≥0 nên A=3x+x+1≤3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi x=0. Vậy maxA=3 khi x=0.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,233

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3} (x \geq 0, x \neq 1) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3}

= \frac{- (x + \sqrt{x} + 1) + x + 2 + \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)} \cdot \frac{3}{\sqrt{x} - 1}

= \frac{3 {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2} (x + \sqrt{x} + 1)} = \frac{3}{x + \sqrt{x} + 1}

Vì $x + \sqrt{x} + 1 \geq 1, \forall x \geq 0$ nên $A = \frac{3}{x + \sqrt{x} + 1} \leq 3$ .

Dấu đẳng thức xảy ra khi x=0.

Vậy $\max A = 3$ khi x=0.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} \\ = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 3) - 3 x - 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2 x + 6 \sqrt{x} - 3 x - 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{3 \sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{3 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{3}{\sqrt{x} + 3} \end{array}$

Câu 2

Cho biểu thức $A = [\frac{x \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}] : (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (x > 0; x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = 3$

Xem đáp án

Lời giải

$A = [\frac{x \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}] : (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1})$ $= [\frac{\sqrt{x^{3}} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1}] : \frac{x - \sqrt{x} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ $= [\frac{(\sqrt{x} + 1) (x - \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \sqrt{x} - 1] . \frac{\sqrt{x} - 1}{x}$ $= (\frac{x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{\sqrt{x} - 1}{x}$ $= \frac{x - \sqrt{x} + 1 + x - 1}{\sqrt{x} - 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{x}$ $= \frac{x - \sqrt{x} + 1 + x - 1}{\sqrt{x} - 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{x}$ $= \frac{2 x - \sqrt{x}}{x} = \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$

b. $A = 3 \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = 3 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 = 3 \sqrt{x} \Leftrightarrow \sqrt{x} = - 1$

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

A. 10 cm

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

cm.

5 \sqrt{3}

D. $\frac{5}{\sqrt{3}}$ cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P (x) = (\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x - 1}) : \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $A = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $a > 0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

a^{2}

B. a

\pm a

D. -a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức B .

Đặt $C = B . (a - \sqrt{a} + 1)$ . So sánh C và 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3} (x \geq 0, x \neq 1) .$

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Cho biểu thức $A = [\frac{x \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}] : (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (x > 0; x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = 3$

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P (x) = (\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x - 1}) : \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $A = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

Cho $a > 0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức B .

Đặt $C = B . (a - \sqrt{a} + 1)$ . So sánh C và 1.