Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13 (x≥0,x≠1).

Ta có A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13 =−x+x+1+x+2+x(x−1)(x−1)(x+x+1)⋅3x−1 =3x−12x−12(x+x+1)=3x+x+1 Vì x+x+1≥1,∀x≥0 nên A=3x+x+1≤3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi x=0. Vậy maxA=3 khi x=0.

Câu hỏi:

12/07/2024 890

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3} (x \geq 0, x \neq 1) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3}

= \frac{- (x + \sqrt{x} + 1) + x + 2 + \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)} \cdot \frac{3}{\sqrt{x} - 1}

= \frac{3 {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2} (x + \sqrt{x} + 1)} = \frac{3}{x + \sqrt{x} + 1}

Vì $x + \sqrt{x} + 1 \geq 1, \forall x \geq 0$ nên $A = \frac{3}{x + \sqrt{x} + 1} \leq 3$ .

Dấu đẳng thức xảy ra khi x=0.

Vậy $\max A = 3$ khi x=0.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức $A = [\frac{x \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}] : (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (x > 0; x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,467

Câu 2:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P (x) = (\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x - 1}) : \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,359

Câu 3:

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Xem đáp án » 13/07/2024 5,825

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

A. 10 cm

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

cm.

5 \sqrt{3}

D. $\frac{5}{\sqrt{3}}$ cm.

Xem đáp án » 25/08/2022 5,635

Câu 5:

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $A = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,927

Câu 6:

Cho $a > 0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

a^{2}

B. a

\pm a

D. -a

Xem đáp án » 24/08/2022 3,146

Câu 7:

Rút gọn biểu thức $2 \sqrt{75} + 3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{27}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,660

Xem thêm các câu hỏi khác »

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3} (x \geq 0, x \neq 1) .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức $A = [\frac{x \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}] : (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (x > 0; x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = 3$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P (x) = (\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x - 1}) : \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $A = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

Cho $a > 0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

Rút gọn biểu thức $2 \sqrt{75} + 3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{27}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13 (x≥0,x≠1).

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức A=xx+1x−1x+1−x−1x−1:x+xx−1 x>0; x≠1 Rút gọn biểu thức A Tìm tất cả các giá trị của x để A=3

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P(x)=1x2−x+1x−1:x+1x2−2x+1

Cho biểu thức A=xx+3+2xx−3−3x+9x−9 x≥0; x≠9 Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Cho tam giác ABC vuông tại A, ACB^=30°, cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A=12−3.

Cho a>0 , rút gọn biểu thức a3a ta được kết quả:

Rút gọn biểu thức 275+348−427

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3} (x \geq 0, x \neq 1) .$

Cho biểu thức $A = [\frac{x \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}] : (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (x > 0; x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = 3$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P (x) = (\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x - 1}) : \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $A = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

Cho $a > 0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

Rút gọn biểu thức $2 \sqrt{75} + 3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{27}$