Cho biểu thức A=1x−x+1x−1:x+1x−12, với x>0,x≠1. Rút gọn biểu thức A. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=A−9x .

Với điều kiện x>0 , x≠1 ta có A=1x−x+1x−1:x+1x−12=x+1xx−1⋅x−12x+1=x−1x. Với điều kiện x>0 , x≠1 ta có P=A−9x=x−1x−9x=1−1x−9x=1−9x+1x. Theo bất đẳng thức Cô-si ta có 9x+1x≥29x⋅1x⇔9x+1x≥6. Như vậy P≤−5 . Đẳng thức xảy ra khi 9x=1x hay x=19 . Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi x=19 .

Câu hỏi:

13/07/2024 1,637

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}},$

với $x > 0, x \neq 1.$

Rút gọn biểu thức A.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A - 9 \sqrt{x}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với điều kiện $x > 0$ , $x \neq 1$ ta có $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} .$

Với điều kiện $x > 0$ , $x \neq 1$ ta có $P = A - 9 \sqrt{x} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} - 9 \sqrt{x} = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} - 9 \sqrt{x} = 1 - (9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}) .$

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có $9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2 \sqrt{9 \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}} \Leftrightarrow 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 6.$

Như vậy $P \leq - 5$ .

Đẳng thức xảy ra khi $9 \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ hay $x = \frac{1}{9}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi $x = \frac{1}{9}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P (x) = (\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x - 1}) : \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,230

Câu 2:

Cho biểu thức $A = [\frac{x \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}] : (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (x > 0; x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,897

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

A. 10 cm

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

cm.

5 \sqrt{3}

D. $\frac{5}{\sqrt{3}}$ cm.

Xem đáp án » 25/08/2022 4,646

Câu 4:

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Xem đáp án » 13/07/2024 3,327

Câu 5:

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $A = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,272

Câu 6:

Cho $a > 0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

a^{2}

B. a

\pm a

D. -a

Xem đáp án » 24/08/2022 2,843

Câu 7:

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức B .

Đặt $C = B . (a - \sqrt{a} + 1)$ . So sánh C và 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,251

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 44,990 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 12,958 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,370 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,687 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 10,809 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,225 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,330 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 8,663 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,541 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,456 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho biểu thức A=1x−x+1x−1:x+1x−12, với x>0,x≠1. Rút gọn biểu thức A. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=A−9x .

Nhà sách VIETJACK:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P(x)=1x2−x+1x−1:x+1x2−2x+1

Cho biểu thức A=xx+1x−1x+1−x−1x−1:x+xx−1 x>0; x≠1 Rút gọn biểu thức A Tìm tất cả các giá trị của x để A=3

Cho tam giác ABC vuông tại A, ACB^=30°, cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

Cho biểu thức A=xx+3+2xx−3−3x+9x−9 x≥0; x≠9 Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A=12−3.

Cho a>0 , rút gọn biểu thức a3a ta được kết quả:

Cho biểu thức B=6a−1+10−2aaa−a−a+1.(a−1)24a (với a>0; a≠1 ). Rút gọn biểu thức B . Đặt C=B.(a−a+1) . So sánh C và 1.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}},$

với $x > 0, x \neq 1.$

Rút gọn biểu thức A.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A - 9 \sqrt{x}$ .

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P (x) = (\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x - 1}) : \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Cho biểu thức $A = [\frac{x \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}] : (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (x > 0; x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = 3$

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $A = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

Cho $a > 0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức B .

Đặt $C = B . (a - \sqrt{a} + 1)$ . So sánh C và 1.