Cho biểu thức A=1x−x+1x−1:x+1x−12, với x>0,x≠1. Rút gọn biểu thức A. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=A−9x .

Với điều kiện x>0 , x≠1 ta có A=1x−x+1x−1:x+1x−12=x+1xx−1⋅x−12x+1=x−1x. Với điều kiện x>0 , x≠1 ta có P=A−9x=x−1x−9x=1−1x−9x=1−9x+1x. Theo bất đẳng thức Cô-si ta có 9x+1x≥29x⋅1x⇔9x+1x≥6. Như vậy P≤−5 . Đẳng thức xảy ra khi 9x=1x hay x=19 . Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi x=19 .

Câu hỏi:

25/08/2022 1,415

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}},$

với $x > 0, x \neq 1.$

Rút gọn biểu thức A.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A - 9 \sqrt{x}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với điều kiện $x > 0$ , $x \neq 1$ ta có $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} .$

Với điều kiện $x > 0$ , $x \neq 1$ ta có $P = A - 9 \sqrt{x} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} - 9 \sqrt{x} = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} - 9 \sqrt{x} = 1 - (9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}) .$

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có $9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2 \sqrt{9 \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}} \Leftrightarrow 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 6.$

Như vậy $P \leq - 5$ .

Đẳng thức xảy ra khi $9 \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ hay $x = \frac{1}{9}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi $x = \frac{1}{9}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P (x) = (\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x - 1}) : \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Xem đáp án » 25/08/2022 2,709

Câu 2:

Cho biểu thức $A = [\frac{x \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}] : (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (x > 0; x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = 3$

Xem đáp án » 25/08/2022 2,611

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

A. 10 cm

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

cm.

5 \sqrt{3}

D. $\frac{5}{\sqrt{3}}$ cm.

Xem đáp án » 25/08/2022 2,341

Câu 4:

Cho $a > 0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

a^{2}

B. a

\pm a

D. -a

Xem đáp án » 24/08/2022 2,309

Câu 5:

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $A = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

Xem đáp án » 25/08/2022 1,962

Câu 6:

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức B .

Đặt $C = B . (a - \sqrt{a} + 1)$ . So sánh C và 1.

Xem đáp án » 25/08/2022 1,662

Câu 7:

Rút gọn biểu thức $2 \sqrt{75} + 3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{27}$

Xem đáp án » 26/08/2022 1,437

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 41553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 11788 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 9703 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 9236 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 8589 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8533 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 7862 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 7462 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 7342 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 6866 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho biểu thức A=1x−x+1x−1:x+1x−12, với x>0,x≠1. Rút gọn biểu thức A. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=A−9x .

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P(x)=1x2−x+1x−1:x+1x2−2x+1

Cho biểu thức A=xx+1x−1x+1−x−1x−1:x+xx−1 x>0; x≠1 Rút gọn biểu thức A Tìm tất cả các giá trị của x để A=3

Cho tam giác ABC vuông tại A, ACB^=30°, cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

Cho a>0 , rút gọn biểu thức a3a ta được kết quả:

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A=12−3.

Cho biểu thức B=6a−1+10−2aaa−a−a+1.(a−1)24a (với a>0; a≠1 ). Rút gọn biểu thức B . Đặt C=B.(a−a+1) . So sánh C và 1.

Rút gọn biểu thức 275+348−427

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!