Một xưởng sản xuất 2 món đồ chơi :
- Mỗi món đồ chơi loại I cần 1 kg nguyên liệu và 20 giờ làm, đem lại mức lời 30 nghìn đồng.
- Mỗi món đồ chơi loại II cần 2 kg nguyên liệu và 27 giờ làm, đem lại mức lời 50 nghìn đồng.
Biết xưởng có 140 kg nguyên liệu và 2150 giờ làm. Nên sản xuất mỗi loại đồ chơi là bao nhiêu để đem lại mức lời cao nhất ?
Một xưởng sản xuất 2 món đồ chơi :
- Mỗi món đồ chơi loại I cần 1 kg nguyên liệu và 20 giờ làm, đem lại mức lời 30 nghìn đồng.
- Mỗi món đồ chơi loại II cần 2 kg nguyên liệu và 27 giờ làm, đem lại mức lời 50 nghìn đồng.
Biết xưởng có 140 kg nguyên liệu và 2150 giờ làm. Nên sản xuất mỗi loại đồ chơi là bao nhiêu để đem lại mức lời cao nhất ?
A. 40 đồ chơi loại I và 40 đồ chơi loại II;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi x, y (đồ chơi) lần lượt là số lượng đồ chơi loại I và loại II cần sản xuất (x, y ∈ ℕ).
Khi đó tổng số nguyên liệu sử dụng là x + 2y (kg).
Mà xưởng có 140 kg nguyên liệu nên x + 2y ≤ 140.
Tổng số giờ làm việc để tạo ra x đồ chơi loại I và y đồ chơi loại II là: 20x + 27y (giờ).
Mà xưởng có 2150 giờ làm nên 20x + 27y ≤ 2150.
Tổng lợi nhuận thu được là: N = 30x + 50y (nghìn đồng)
Khi đó bài toán trở thành tìm số tự nhiên x và y thỏa mãn
để N(x; y) = 30x + 50y đạt giá trị lớn nhất.
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ với x ≥ 0; y ≥ 0.
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (kể cả biên) với O(0; 0), A(0; 70), B(40; 50), C(110; 0).
N(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại các đỉnh của tứ giác OABC.
Ta có: N(0; 0) = 0
N(0; 70) = 30 . 0 + 50 . 70 = 3500
N(40; 50) = 30 . 40 + 50 . 50 = 3700
N(110; 0) = 30 . 110 + 50 . 0 = 3300.
Do đó Nmax = 3700, tại x = 40, y = 50.
Vậy nên sản xuất 40 đồ chơi loại I và 50 đồ chơi loại II để lợi nhuận là cao nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (1)
Trong mặt phẳng Oxy, vẽ các đường thẳng d1: y − 2x − 2 = 0, d2: 2y − x − 4 = 0, d3: x + y − 5 = 0.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả biên) như hình vẽ trên.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ (1) là:
A(0; 2), B(2; 3), C(1; 4)
Ta có: F(x; y) = 3y − 2x
Khi đó: ⇒ Fmin = 5.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F bằng 5 tại (x; y) = (2; 3).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trước hết, ta vẽ đường thẳng: (d1): 2x + 3y = 5
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 5. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d1).
Vẽ đường thẳng (d2): .
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có , thoả mãn bất phương trình . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d2).
Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây
Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có S1 ⊂ S2; S1 = S; S2 S. Vậy S1 ⊂ S2.
Câu 3
A. 5 cái áo và 15 cái quần;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Gmax = 80;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập