Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 3y − 2x trên miền xác định bởi hệ là :
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 3y − 2x trên miền xác định bởi hệ là :
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (1)
Trong mặt phẳng Oxy, vẽ các đường thẳng d1: y − 2x − 2 = 0, d2: 2y − x − 4 = 0, d3: x + y − 5 = 0.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả biên) như hình vẽ trên.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ (1) là:
A(0; 2), B(2; 3), C(1; 4)
Ta có: F(x; y) = 3y − 2x
Khi đó: ⇒ Fmin = 5.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F bằng 5 tại (x; y) = (2; 3).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trước hết, ta vẽ đường thẳng: (d1): 2x + 3y = 5
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 5. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d1).
Vẽ đường thẳng (d2): .
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có , thoả mãn bất phương trình . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d2).
Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây
Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có S1 ⊂ S2; S1 = S; S2 S. Vậy S1 ⊂ S2.
Câu 2
A. 5 cái áo và 15 cái quần;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi x, y (cái) lần lượt là số áo và số quần mà xưởng cần sản xuất (x, y ∈ ℕ).
Khi đó ta có:
x + 3y (giờ) là thời gian hoạt động của máy I;
2x + 4y (giờ) là thời gian hoạt động của máy II;
3x + 2y (giờ) là thời gian hoạt động của máy III.
Số tiền lãi của nhà máy L = 200x + 300y (nghìn đồng).
Do máy I chỉ hoạt động không quá 50 giờ, máy II hoạt động không quá 70 giờ và máy III hoạt động không quá 48 giờ nên ta có hệ .
Khi đó bài toán trở thành tìm số tự nhiên x, y thỏa hệ để L = 200x + 300y đạt giá trị lớn nhất.
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ với x ≥ 0; y ≥ 0.
Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác OABCD (kể cả biên) với O(0; 0), , B(5; 15), , D(16; 0).
L lớn nhất tại các đỉnh của ngũ giác OABCD, do x, y ∈ ℕ nên ta chỉ cần tính giá trị của L tại các đỉnh O, B, D và so sánh.
Ta có:
L(0; 0) = 0, L(5; 15) = 5500, L(16; 0) = 3200.
Do đó, Lmax = 5500 tại x = 5 và y = 15.
Vậy phải sản xuất 5 cái áo và 15 cái quần để lợi nhuận lớn nhất.
Câu 3
A. Gmax = 80;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 40 đồ chơi loại I và 40 đồ chơi loại II;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập