Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 3y − 2x trên miền xác định bởi hệ y−2x≤22y−x≥4x+y≤5là : A. Fmin = 4; B. Fmin = 5; C. Fmin = 6; D. Fmin = 10.

Câu hỏi:

25/08/2022 13,631

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 3y − 2x trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là :

A. F_min= 4;

B. F_min= 5;

C. F_min= 6;

D. F_min= 10.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (phần 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y - 2 x - 2 \leq 0 \\ 2 y - x - 4 \geq 0 \\ x + y - 5 \leq 0 \end{matrix}$ (1)

Trong mặt phẳng Oxy, vẽ các đường thẳng d₁: y − 2x − 2 = 0, d₂: 2y − x − 4 = 0, d₃: x + y − 5 = 0.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 3y − 2x trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả biên) như hình vẽ trên.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ (1) là:

A(0; 2), B(2; 3), C(1; 4)

Ta có: F(x; y) = 3y − 2x

Khi đó: $\{\begin{matrix} F (0; 2) = 3.2 - 2.0 = 6 \\ F (2; 3) = 3.3 - 2.2 = 5 \\ F (1; 4) = 3.4 - 2.1 = 10 \end{matrix}$ ⇒ F_min= 5.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F bằng 5 tại (x; y) = (2; 3).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ $\{\begin{cases} 2 x + 3 y < 5 (1) \\ x + \frac{3}{2} y < 5 (2) \end{cases}$ . Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình (1), S₂ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

A. S₁ ⊂ S₂;

B. S₂ ⊂ S₁;

C. S₂ = S;

D. S₁ ≠ S.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trước hết, ta vẽ đường thẳng: (d₁): 2x + 3y = 5

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 5. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d₁).

Vẽ đường thẳng (d₂): .

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có $0 + \frac{3}{2} .0 = 0 < 5$ , thoả mãn bất phương trình $x + \frac{3}{2} y < 5$ . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d₂).

Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây

Cho hệ . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất (ảnh 1)

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có S₁ ⊂ S₂; S₁ = S; S₂ S. Vậy S₁ ⊂ S₂.

Câu 2

Một xưởng sản xuất sử dụng ba loại máy để sản xuất hai loại sản phẩm quần và áo. Để sản xuất 1 cái áo lãi 200 nghìn đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất 1 cái quần lãi 300 nghìn đồng người ta sử dụng máy I trong 3 giờ, máy II trong 4 giờ mà máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 50 giờ, máy II hoạt động không quá 70 giờ và máy III hoạt động không quá 48 giờ. Hỏi phải sản xuất bao nhiêu quần và áo để xưởng sản xuất đạt mức lãi cao nhất ?

A. 5 cái áo và 15 cái quần;

B. 10 cái áo và 15 cái quần;

C. 12 cái áo và 13 cái quần;

D. 10 cái áo và 10 cái quần.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (cái) lần lượt là số áo và số quần mà xưởng cần sản xuất (x, y ∈ ℕ).

Khi đó ta có:

x + 3y (giờ) là thời gian hoạt động của máy I;

2x + 4y (giờ) là thời gian hoạt động của máy II;

3x + 2y (giờ) là thời gian hoạt động của máy III.

Số tiền lãi của nhà máy L = 200x + 300y (nghìn đồng).

Do máy I chỉ hoạt động không quá 50 giờ, máy II hoạt động không quá 70 giờ và máy III hoạt động không quá 48 giờ nên ta có hệ $\{\begin{matrix} x + 3 y \leq 50 \\ 2 x + 4 y \leq 70 \\ 3 x + 2 y \leq 48 \end{matrix}$ .

Khi đó bài toán trở thành tìm số tự nhiên x, y thỏa hệ $\{\begin{matrix} x + 3 y \leq 50 \\ 2 x + 4 y \leq 70 \\ 3 x + 2 y \leq 48 \end{matrix}$ để L = 200x + 300y đạt giá trị lớn nhất.

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ $\{\begin{matrix} x + 3 y \leq 50 \\ 2 x + 4 y \leq 70 \\ 3 x + 2 y \leq 48 \end{matrix}$ với x ≥ 0; y ≥ 0.

Một xưởng sản xuất sử dụng ba loại máy để sản xuất hai loại sản phẩm quần và áo (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác OABCD (kể cả biên) với O(0; 0), $A (0; \frac{50}{3})$ , B(5; 15), $C (\frac{13}{2}; \frac{57}{4})$ , D(16; 0).

L lớn nhất tại các đỉnh của ngũ giác OABCD, do x, y ∈ ℕ nên ta chỉ cần tính giá trị của L tại các đỉnh O, B, D và so sánh.

Ta có:

L(0; 0) = 0, L(5; 15) = 5500, L(16; 0) = 3200.

Do đó, L_max = 5500 tại x = 5 và y = 15.

Vậy phải sản xuất 5 cái áo và 15 cái quần để lợi nhuận lớn nhất.

Câu 3

Giá trị lớn nhất của biểu thức G(x; y) = 10x + 20y trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} x + 2 y - 10 \leq 0 \\ y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ là :

A. G_max= 80;

B. G_max= 40;

C. G_max= 90;

D. G_max= 100.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một xưởng sản xuất 2 món đồ chơi :

- Mỗi món đồ chơi loại I cần 1 kg nguyên liệu và 20 giờ làm, đem lại mức lời 30 nghìn đồng.

- Mỗi món đồ chơi loại II cần 2 kg nguyên liệu và 27 giờ làm, đem lại mức lời 50 nghìn đồng.

Biết xưởng có 140 kg nguyên liệu và 2150 giờ làm. Nên sản xuất mỗi loại đồ chơi là bao nhiêu để đem lại mức lời cao nhất ?

A. 40 đồ chơi loại I và 40 đồ chơi loại II;

B. 50 đồ chơi loại I và 40 đồ chơi loại II;

C. 40 đồ chơi loại I và 50 đồ chơi loại II;

D. 30 đồ chơi loại I và 50 đồ chơi loại II.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 3y − 2x trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là :

Cho hệ $\{\begin{cases} 2 x + 3 y < 5 (1) \\ x + \frac{3}{2} y < 5 (2) \end{cases}$ . Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình (1), S₂ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

Giá trị lớn nhất của biểu thức G(x; y) = 10x + 20y trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} x + 2 y - 10 \leq 0 \\ y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ là :