Câu hỏi:

25/08/2022 532

Cho ∆ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinCcosB+cosC. Khi đó ∆ABC là:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

cosB=a2+c2b22accosC=a2+b2c22ab.

• Theo hệ quả định lí sin, ta có:

sinA=a2R;sinB=b2R;sinC=c2R.

• Ta có sinA=sinB+sinCcosB+cosC

sinA(cosB + cosC) = sinB + sinC

a2R.(a2+c2b22ac+a2+b2c22ab)=b2R+c2R

a2R.12a(a2+c2b2c+a2+b2c2b)=b+c2R

12(a2+c2b2c+a2+b2c2b)=b+c

b(a2+c2b2)+c(a2+b2c2)bc=2(b+c)

a2b + bc2 – b3 + a2c + b2c – c3 = 2b2c + 2bc2

b3 + c3 – (a2b + a2c) + (b2c + bc2) = 0

(b + c)(b2 – bc + c2) – a2(b + c) + bc(b + c) = 0

(b + c)(b2 – bc + c2 – a2 + bc) = 0

(b + c)(b2 + c2 – a2) = 0

b + c = 0 (vô lí vì b, c > 0) hoặc b2 + c2 = a2

AC2 + AB2 = BC2

Áp dụng định lí Pytago đảo, ta được ∆ABC vuông tại A.

Vậy ta chọn phương án A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC và các khẳng định sau:

(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);

(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);

(III) ha = 2R.sinB.sinC;

(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);

Số khẳng định đúng là:

Xem đáp án » 25/08/2022 1,579

Câu 2:

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.

Media VietJack

Một người đứng tại vị trí A (CAD^=63), không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (ba điểm A, B, C thẳng hàng) cách A một khoảng 24 m và CBD^=48 để tính toán được chiều cao của tháp. Chiều cao h của tháp gần nhất với:

Xem đáp án » 25/08/2022 1,183

Câu 3:

Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.

Media VietJack

Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, BAC^=45. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án » 25/08/2022 874

Câu 4:

Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:

Xem đáp án » 25/08/2022 644

Câu 5:

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.

Media VietJack

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án » 25/08/2022 455

Câu 6:

Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H=6sinα7cosα6cosα+7sinα bằng:

Xem đáp án » 25/08/2022 386