Câu hỏi:
25/08/2022 411Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {CAH} = \widehat {BAH} = 90^\circ \).
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \].
Ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105^\circ 30'\).
∆ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ 30'} \right) = 14^\circ 30'\).
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\)
Suy ra \(AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269,4\) (m)
∆ACH vuông tại H: \(\sin \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}\)
Suy ra \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} \approx 269,4.\sin 30^\circ = 134,7\) (m)
Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.
Giá trị này gần với 135 m nhất.
Do đó ta chọn phương án A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Xem đáp án »
25/08/2022
1,055
Câu 2:
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.
Một người đứng tại vị trí A (\(\widehat {CAD} = 63^\circ ),\) không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (ba điểm A, B, C thẳng hàng) cách A một khoảng 24 m và \[\widehat {CBD} = 48^\circ \] để tính toán được chiều cao của tháp. Chiều cao h của tháp gần nhất với:
Xem đáp án »
25/08/2022
902
Câu 3:
Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.
Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem đáp án »
25/08/2022
769
Câu 4:
Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:
Xem đáp án »
25/08/2022
495
Câu 5:
Cho ∆ABC thỏa mãn \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]. Khi đó ∆ABC là:
Xem đáp án »
25/08/2022
486
Câu 6:
Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:
Xem đáp án »
25/08/2022
339
về câu hỏi!