Câu hỏi:

25/08/2022 480

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;

B. 234 m;

C. 165 m;

D. 195 m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập ôn tập chương 4 có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {CAH} = \widehat {BAH} = 90^\circ \).

\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \].

Ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105^\circ 30'\).

∆ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ 30'} \right) = 14^\circ 30'\).

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\)

Suy ra \(AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269,4\) (m)

∆ACH vuông tại H: \(\sin \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}\)

Suy ra \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} \approx 269,4.\sin 30^\circ = 134,7\) (m)

Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.

Giá trị này gần với 135 m nhất.

Do đó ta chọn phương án A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC và các khẳng định sau:

(I) b² – c² = a(b.cosC – c.cosB);

(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);

(III) h_a = 2R.sinB.sinC;

(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);

Số khẳng định đúng là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Ta xét khẳng định (I):

Áp dụng định lí côsin cho ∆ABC ta có:

b² – c² = c² + a² – 2ca.cosB – (a² + b² – 2ab.cosC)

= c² + a² – 2ca.cosB – a² – b² + 2ab.cosC

= c² – b² + 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ b² – c² = c² – b² + 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ 2(b² – c²) = 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ b² – c² = a(b.cosC – c.cosB).

Do đó khẳng định (I) đúng.

⦁ Ta xét khẳng định (II):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

(b + c)sinA = \[\left( {2R.\sin B + 2R.\sin C} \right).\frac{a}{{2R}}\]

\[ = \left( {\sin B + \sin C} \right).\frac{{2R.a}}{{2R}}\]

= a(sinB + sinC).

Vì vậy khẳng định (II) đúng.

⦁ Ta xét khẳng định (III):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

2R.sinB.sinC = \(2R.\frac{b}{{2R}}.\frac{c}{{2R}}\)

\( = \frac{{bc}}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\frac{2}{a}\)

\( = \frac{{2S}}{a} = {h_a}\).

Vì vậy khẳng định (III) đúng.

⦁ Ta xét khẳng định (IV):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

R.r.(sinA + sinB + sin C) = \(R.r.\left( {\frac{a}{{2R}} + \frac{b}{{2R}} + \frac{c}{{2R}}} \right)\)

\[ = R.r.\frac{1}{R}\left( {\frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2}} \right)\]

\[ = r.\frac{{a + b + c}}{2} = r.p = S\].

Vì vậy khẳng định (IV) đúng.

Vậy có 4 khẳng định đúng, ta chọn phương án D.

Câu 2

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.

Một người đứng tại vị trí A (\(\widehat {CAD} = 63^\circ ),\) không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (ba điểm A, B, C thẳng hàng) cách A một khoảng 24 m và \[\widehat {CBD} = 48^\circ \] để tính toán được chiều cao của tháp. Chiều cao h của tháp gần nhất với:

A. 18 m;

B. 18,5 m;

C. 60 m;

D. 60,5 m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {CAD} = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ \).

∆ABD có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ADB} + \widehat {ABD} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {ABD}} \right) = 180^\circ - \left( {117^\circ + 48^\circ } \right) = 15^\circ \).

Áp dụng định lí sin cho ∆ABD, ta được \(\frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}}\)

Suy ra \(\frac{{BD}}{{\sin 117^\circ }} = \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }}\)

Do đó \(BD = \frac{{24.\sin 117^\circ }}{{\sin 15^\circ }} \approx 82,6\) (m)

∆BCD vuông tại C: \(\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}}\).

Suy ra \(h = CD = BD.\sin \widehat {CBD} \approx 82,6.\sin 48^\circ = 61,4\) (m)

Giá trị này gần với 60,5 m.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3