Câu hỏi:

25/08/2022 924

Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.

Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 17,5 m;

B. 17 m;

C. 16,5 m;

D. 16 m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập ôn tập chương 4 có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABH vuông tại H có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{HB}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\).

Suy ra \(\widehat {ABH} \approx 11^\circ 19'\).

Ta có CB ⊥ BH (cái cây vuông góc với mặt đất)

Suy ra \(\widehat {CBH} = 90^\circ \).

Do đó \(\widehat {CBA} + \widehat {ABH} = 90^\circ \)

Vì vậy \(\widehat {CBA} = 90^\circ - \widehat {ABH} \approx 90^\circ - 11^\circ 19' = 78^\circ 41'\).

∆ABC có \(\widehat {CAB} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {CAB} + \widehat {CBA}} \right) \approx 180^\circ - \left( {45^\circ + 78^\circ 41'} \right) = 56^\circ 19'\).

∆ABH vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:

AB² = AH² + BH²

= 4² + 20² = 416

Suy ra AB = \(4\sqrt {26} \) (m)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\)

Suy ra \(\frac{{BC}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{4\sqrt {26} }}{{\sin 56^\circ 19'}}\)

Do đó \(BC = \frac{{4\sqrt {26} .\sin 45^\circ }}{{\sin 56^\circ 19'}} \approx 17,33\) (m).

Giá trị này gần với 17,5 (m)

Vậy ta chọn phương án A.

Bình luận

Câu 1:

Cho ∆ABC và các khẳng định sau:

(I) b² – c² = a(b.cosC – c.cosB);

(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);

(III) h_a = 2R.sinB.sinC;

(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);

Số khẳng định đúng là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án » 25/08/2022 1,612

Câu 2:

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.

Một người đứng tại vị trí A (\(\widehat {CAD} = 63^\circ ),\) không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (ba điểm A, B, C thẳng hàng) cách A một khoảng 24 m và \[\widehat {CBD} = 48^\circ \] để tính toán được chiều cao của tháp. Chiều cao h của tháp gần nhất với:

A. 18 m;

B. 18,5 m;

C. 60 m;

D. 60,5 m.

Xem đáp án » 25/08/2022 1,336

Câu 3:

Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + h_c. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác cân;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác thường;

D. Tam giác vuông.

Xem đáp án » 25/08/2022 684

Câu 4:

Cho ∆ABC thỏa mãn \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác cân;

C. Tam giác tù;

D. Tam giác đều.

Xem đáp án » 25/08/2022 552

Câu 5:

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;

B. 234 m;

C. 165 m;

D. 195 m.

Xem đáp án » 25/08/2022 471

Câu 6:

Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:

A. \(\frac{4}{3}\);

B. \( - \frac{5}{3}\);

C. \( - \frac{4}{3}\);

D. \(\frac{5}{3}\).

Xem đáp án » 25/08/2022 406

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Cho ∆ABC và các khẳng định sau:

(I) b² – c² = a(b.cosC – c.cosB);

(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);

(III) h_a = 2R.sinB.sinC;

(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);

Số khẳng định đúng là:

Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + h_c. Khi đó ∆ABC là:

Cho ∆ABC thỏa mãn \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]. Khi đó ∆ABC là:

Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho ∆ABC và các khẳng định sau: (I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB); (II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC); (III) ha = 2R.sinB.sinC; (IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C); Số khẳng định đúng là:

Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:

Cho ∆ABC thỏa mãn \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]. Khi đó ∆ABC là:

Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC và các khẳng định sau:

(I) b² – c² = a(b.cosC – c.cosB);

(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);

(III) h_a = 2R.sinB.sinC;

(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);

Số khẳng định đúng là:

Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + h_c. Khi đó ∆ABC là: